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NOTES. 
Le premier livre est terminé par quelques propriétés de la pyramide triangulaire, et 
quadrangulaire, démontrées par la même méthode. 
Dans le second livre sont différentes propriétés des figures rectilignes, et des courbes 
du second degré, démontrées à l’aide des principes du premier livre. Nous citerons la pro¬ 
position suivante, qui n’est aujourd’hui qu’un cas particulier de propriétés plus générales 
des coniques, savoir '.quand une conique est inscrite dans un triangle , les droites qui 
vont des sommets aux points de contact des côtés opposés se croisent en un même point. 
Enfin, dans un appendix, que Ceva présente comme un ouvrage différent sur des ma¬ 
tières étrangères à celles qui précèdent, se trouvent résolues par une Géométrie profonde 
plusieurs questions concernant les aires de certaines figures planes terminées par des 
arcs de cercles différens, et les volumes et les centres de gravité de divers solides , tels que 
le paraboloïde et les deux hyperboloïdes de révolution. 
C’est cet appendix qui a fait dire à Montuela, qui probablement n’avait pas lu les deux 
livres qui constituent l’ouvrage annoncé, que « le titre exprime fort imparfaitement le 
contenu. » Le titre, au contraire, nous paraît convenir parfaitement à l’ouvrage auquel il 
se rapporte ; et on peut dire seulement que Xappendix méritait aussi d’être annoncé sur 
la première feuille du volume. 
Un mot nous suffira pour démontrer par la méthode de Ceva une propriété curieuse et 
utile du quadrilatère. On a dans la figure dont nous avons fait usage en dernier lieu , 
AD 
57 
C'-t- B' 
A' 
Â£ A <v 
or, C'= A' — , et B'= A' — 
ce Br 
donc 
AD 
Dæ 
A e A r 
Considérant le quadrilatère AS Dy, dont les points de concours des côtés opposés sont 
en C et B , on reconnaît que cette équation exprime le théorème suivant : 
Dans tout quadrilatère , la diagonale issue d'un sommet , divisée par son prolonge¬ 
ment jusqu à la droite qui joint les points de concours des côtés opposés , égale la somme 
des deux côtés issus du même sommet , divisés respectivement par leurs prolongemens 
jusqu'aux côtés opposés. 
Ce théorème a son analogue dans l’espace, qu’on peut démontrer de la même manière, 
en considérant, au lieu d’un triangle, un tétraèdre et quatre droites issues de ses sommets 
et passant par un même point; la figure représente ainsi un hexaèdre-octogone, dont les 
plans des faces opposées se coupent deux à deux suivant trois droites comprises dans un 
même plan ; 
La diagonale issue d’un sommet , divisée par son prolongement jusqu’à ce plan, 
égale la somme des trois côtés adjacens à ce sommet divisés respectivement par 
leurs prolongemens jusqu au même plan. 
C’est ce théorème que nous avons admis dans l’application d’un nouveau système de 
coordonnées, insérée dans la Correspondance de M. Quetelet, tom. YI, pag. 86, an. 1830. 
