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NOTES. 
abcD , ab'c'T) ; on conclut de la proposition de Pappus, que les deux dernières des équa¬ 
tions (A) ont lieu. 
Ainsi, chacune des équations (A) comporte les deux autres. 
De sorte que l’égalité des rapports anharmoniques de deux systèmes de quatre points 
qui se correspondent un à un, peut s’exprimer de trois manières, dont l’une quelconque 
comporte les deux autres. 
Cette propriété importante de la fonction anharmonique de quatre points, aura plu¬ 
sieurs applications utiles. 
Par exemple, on en peut conclure immédiatement que chacune des sept équations par 
lesquelles on exprime la relation d’involution de six points, comporte les six autres. 
L’égalité des rapports anharmoniques de deux systèmes de quatre points peut s’exprimer 
par une équation à trois termes qui sera souvent utile. 
Ainsi, outre les trois équations (A), on aura les trois suivantes : 
ac bc a'h’ c'V 
ad ' bd a'd' c'd' 
ac de a'd' c'd' 
ab " dh a'h' ’ c'b' 
ab cb a'c' h'c' 
ad ’ cd a'd' ‘ b'd' 
Chacune de ces trois équations exprimant l’égalité des rapports anharmoniques des deux 
systèmes de points, comporte les deux autres et les trois premières. 
Eu un mot, chacune des six équations (À) et (B) comporte les cinq autres. 
Les équations (B) sont faciles à démontrer. La première, par exemple, devient, à cause 
de la troisième des équations (A), 
ac bc ab cb 
ad 'bd ad cd 
c’est donc cette équation qu’il faut démontrer. Pour cela, faisons la perspective de la 
droite abcd, sur une autre droite, de manière que le point d passe à l’infini ; soient a , S , y 
les perspectives des points a, b, c; on aura, puisque la fonction anharmonique est 
projective , 
ac bc ay ab cb ag 
ad ‘ bd Gy ad ' cd <y£ 
l’équation deviendra donc 
ay ag 
— -a- — = 1, ou Ga -t- ay = Gy. 
gy yg 
= 1 , 
= 1 , 
