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NOTES. 
mens dont le rapport anharmonique a une valeur constante , quelle que soit la 
position de cette génératrice du second mode de génération. 
Ainsi soient a, b, c, d, les points où les quatre génératrices du premier mode de 
génération A, B, C, D, rencontrent une génératrice L du second mode ; et a , b', c' , d’, les 
points où elles rencontrent une seconde génératrice L' du second mode de génération ; 
on aura 
ca da c’a' d’a' 
cb db c'b' " d'b' 
Cette équation se met sous la forme 
ca c'a' 
cb c’b' 
ca c'a' 
ou —- =- X const. 
cb c'b' 
Ce qui exprime que : Si l’on a un quadrilatère abb'a', et qu’on divise ses côtés- 
opposés ab, a'b' aux points c, c', de manière qu’on ait 
ca c’a’ 
cb c’b' 
const., 
la droite cc' engendrera un hyperboloïde à une nappe. 
Nous avions démontré d’une autre manière cette propriété de l’hyperboloïde, qui a servi 
jusqu’ici pour prouver la double génération de cette surface par une droite. ( Corres¬ 
pondance sur l’école polytechnique, tom. II, p. 446.) 
NOTE X. 
(première époque, § 34). 
Théorie de l’involution de six points. 
(1) Nous diviserons cette Note en deux parties. Dans la première nous allons exposer les 
propriétés connues de 1 involulion de six points. Dans la deuxième nous donnerons diverses 
