NOTES. 
309 
autres manières nouvelles d’exprimer cette involution, qui nous ont paru pouvoir simpli¬ 
fier cette théorie, et en étendre les applications. 
PREMIÈRE PARTIE. 
(2) Quand six points, situés en ligne droite, et se correspondant deux à deux, tels que 
A et A', B et B', G et font entre eux de tels segmens que l’on ait la relation 
, Ai CA.CA' C'A.C'A' 
CB.CB' ~ C'B.C'B' ’ 
on dit que les six points sont en involution , et les points qui se correspondent sont 
dits conjugués. 
(3) Les six points jouissent de deux sortes de propriétés, dont nous appellerons les unes 
arithmétiques , parce qu’elles ne concernent que des relations entre les segmens pris de 
différentes manières entre ces points; et les autres géométriques, parce qu’elles con¬ 
cernent certaines figures que l’on peut faire passer par les six points en question , ou dans 
lesquelles se présente l’involution de six points. 
Prop riétés ar ith m étiques. 
(4) L’équation précédente donne lieu aux deux suivantes ; 
B'A.B'A' 
B'C.B'C' 1 ’ 
A'B.A'B' 
A'C.A'C' ’ 
i BA.BA' 
BC.BC' 
AB.AB' 
AC.AC'' 
Ainsi chacune des trois équations (A) comporte les deux autres. 
(5) La propriété des six points, d’être en involution, peut être exprimée par une équa¬ 
tion entre six segmens seulement, formés par ces points entre eux. 
Cette équation sera : 
(B) 
AB'.BC/.CA' 
= AC'.CB'.BA' 
Oll 
AB'.BC.C'A' 
= AC.C'B'.BA' 
ou 
AB.B'C'.CA' 
= AC'.CB.B'A' 
ou 
AB.B'C.C'A' 
= AC.C'B.B'A' 
Ainsi chacune de ces quatre équations (B) exprime Y involution des six points, et suffit 
pour que les trois autres aient lieu. 
(6) Les équations (B) se déduisent facilement des équations (A) par voie de multipli- 
