NOTES. 
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(9) La suivante, par exemple, trouvera des applications utiles : 
Quand on a, en liyne droite , quatre systèmes de deux points, formant trois à trois 
une involution, quatre points appartenant respectivement aux quatre systèmes ont 
leur rapport anharmonique égal à celui des quatre autres points. 
Ainsi A et A', B et B', € et G', et D et D', étant les quatre systèmes, on aura : 
AC _ BC _ A'C' B'C' 
ÂD ‘ BD ~ A'D' * BÏÿ ' 
En effet, les trois premiers systèmes formant une involution, on a (équations B), 
AC __ A'C' AB' 
BC ~ W Tb ’ 
et pareillement les trois systèmes A et A', B et B', et D et D', formant une involution , 
on a : 
AD _ A'D' AB' 
BD “ Inr' JH' 
Divisant membre à membre ces deux équations, on obtient celle qu’il s’agissait de dé¬ 
montrer. 
(10) Examinons quelques cas particuliers de l’involution de six points : 
Si l’on suppose que les deux points C, G', se réunissent en un seul, et qu’on l’appelle E, 
les équations (A) et (B) se réduiront aux quatre suivantes : 
AB.AB' 
AE a 
A'B.A'B' 
Â7F 
BA.BA' 
bF 2 
B'A.B'A' 
W 
EA.EB 
AB 
EA'.EB' 
A'B' ’ 
EA.EB' 
AB' 
EA'.EB A'B ‘ 
Chacune de ces quatre équations comporte les trois autres. 
Desargues, qui a examiné ce cas, l’a appelé involution des cinq points. 
Nous appellerons le point E point double. 
(11) Supposons maintenant que le point G' soit à l’infini, et remplaçons son conjugué 
