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NOTES. 
G par O; les équations (A) et (B) deviendront : 
OA.OA' = OB.OB' , 
BA.BA' BO 
B'A.B'A' = ÎFÔ’ 
AB. AB' AO 
A'B.A'B' ~ 17) ’ 
AB' _ OB' 
AM ~ ÔF’ 
AB' __ OA 
Tb ~ ÜF ’ 
AB _ OB 
Tb ~ ÔÂ'* 
AB OA 
Tb 7 = ôT 
Chacune de ces sept équations comporte les six autres, et constitue seule l’involution 
des cinq points A, A', B, B', et O. La propriété caractéristique de ce point O est que son 
conjugué se trouve à l’infini. Nous l’appellerous le point central des deux systèmes A, A' 
et B, B'. 
La position de ce point central est déterminée par chacune des sept équations précé¬ 
dentes. La première exprime que le produit des distances de ce point aux deux premiers 
points conjugués, est égal au produit de ses distances aux deux autres points conju¬ 
gués ; cette relation va nous conduire à une propriété remarquable de l’involution de six 
points. 
(12) Soient A, A'; B, B'; et C, C' ces six points; et soit O le point central relatif aux quatre 
premiers, de sorte qu’on ait OA.OA' — OB.OB'. Appelons un instant O' son conjugué, 
lequel est à l’infini. Les six points A, A', B, B' et O, O' forment une involulion. Il résulte 
donc du théorème (8) que les deux systèmes C, G' et O, O', et un quelconque des deux 
autres, le premier A, A', par exemple, forment une involution. C’est-à-dire que le point 
O est le point central des deux systèmes A, A'et G, C'. Ainsi l’on a OA.OA' = OC.OC'. 
Mais on a déjà OA.OA' = OB.OB' ; on conclut donc delà le théorème général : 
Quand trois systèmes de deux points forment une involution , il existe toujours un 
certain point tel que le produit de ses distances aux deux points de chaque système 
est constant. 
Réciproquement, quand sur une transversale on prend, à partir d’un point fixe O, 
deux points tels que le produit de leurs distances aupoint O soit égal à une quantité 
constante , trois systèmes de deux points ainsi déterminés seront en involution. 
Quand les deux premiers points seront pris du même côté par rapport au point O, il en 
devra être de même des deux points de chacun des deux autres systèmes , pour que les pro- 
