NOTES. 
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droites issues d’un même point font entre elles , une transversale quelconque rencontre 
ces six droites en six points qui sont en involution. 
On dit que ces six droites forment un faisceau en involution. 
(27) Telles sont les six tangentes menées d’un même point à trois coniques qui sont 
inscrites dans un même quadrilatère. 
( 28 ) On peut regarder comme une des coniques, dont un axe est nul, la droite 
qui joint deux côtés opposés du quadrilatère ; comme une seconde conique, la droite qui 
joint les deux autres sommets; et enfin comme une troisième conique, la droite qui joint 
les points de concours des côtés opposés. Et l’on conclut du théorème général que nous 
■venons d’énoncer plusieurs corollaires, dont l’un est ce théorème : 
Les six droites menées d’un même point aux quatre sommets et aux deux points de 
concours des côtés opposés d’un quadrilatère forment un faisceau en involution ; 
de sorte que toute transversale rencontrera ces six droites en six points qui seront en 
involution. 
{ 29 ) Nous ne trouvons dans Pappus qu’une proposition qui puisse se rattacher à ce 
théorème; c’est la 135 e du septième livre. Il faut supposer deux côtés du quadrilatère 
parallèles entre eux, et que la transversale leur soit parallèle et passe par le point de con¬ 
cours des deux autres côtés. 
(30) La relation d’involution nous paraît devoir se présenter souvent dans plusieurs 
théories géométriques, particulièrement dans celle des coniques. Cependant on ne l’a 
guère considérée que dans le système de trois coniques inscrites ou circonscrites à un 
même quadrilatère , et dans les cas particuliers d’un tel système. 
Nous montrerons, à la fin de la deuxième partie de cette Note, que celte relation peut 
se présenter dans beaucoup d’autres circonstances. 
DEUXIÈME PARTIE. 
(31) Les propriétés de l’involution de six points que nous venons d’exposer dans 
la première partie de cette Note , sont, je crois , les seules qui soient connues, et encore 
je ne sais si l’on avait remarqué expressément l’existence du point central, et le rôle 
important qu’il joue dans cette théorie. 
Mais l’involution de six points jouit de plusieurs autres propriétés, et peut être expri¬ 
mée sous diverses formes, différentes des équations (À) et (B), et qui pourront etre utiles 
dans diverses recherches géométriques. 
La propriété la plus importante de cette relation d’involution, celle qui nous paraît 
être la source de toutes les autres, repose sur la notion du rapport anharmonique. Cette 
propriété capitale nous permet même de donner une nouvelle définition de l’involution 
de six points, définition qui comprend, en même temps, les deux sortes d’équations (A) 
et (B), et qui conduit naturellement à différentes autres expressions de l’involution de 
six points. 
( 32 ) Nous dirons que : 
