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NOTES. 
Six points, qui sont conjugués deux à deux , sont en involution, quand quatre 
d’entre eux ont leur rapport anharmonique égal à celui de leurs conjugués. 
Ainsi les six point A, B,G, A', B', G', dont les trois A', B',G', sont conjugués res¬ 
pectivement des trois premiers, sont en involution si le rapport anharmonique des quatre 
A, B, G, et G' est égal au rapport anharmonique de leurs conjugués, A', B', G 7 et G, 
c’est-à-dire si l’on a l’une des trois équations : 
CA (TA _ C/A' _ CA/ 
CB ‘ C'B C/B' ' CB 7 ’ 
CA BA C'A' _ B'A' 
CC 7 ' BC' ~ CX ' ÏTC ’ 
CB AB C'B' A'B' 
CC 7 ' AC 7 ~ CÂT ‘ AÂT 
ou , 
CA. CA' C'A.C'A' 
CB. CB' = C'B.C'B' ’ 
CA. A'B'.BC' = C'A'.AB.B'C , 
CB. B'A'.AC' = C'B'.BA.A'C. 
On voit qu’une de ces trois équations comporte les deux autres, puisque chacune d’elles 
exprime que les quatre points A, B, G, G', ont leur rapport anharmonique égal à celui 
des quatre points A', B', G', G, correspondons, un à un, respectivement aux quatre 
premiers. 
Ainsi notre définition de l’involution de six points donne lieu à trois équations, dont 
une quelconque comporte les deux autres , et suffit pour exprimer l’involution. 
(33) Il est aisé de voir que chacune de ces trois relations en comporte quatre au¬ 
tres qui complètent, avec ces trois premières, les équations (A) et (B). 
En effet l’équation 
CA.A'B'.BC' = C'A'.AB.B'C, 
par exemple, peut s’écrire sous la forme d’une égalité de deux rapports anharmoniques, 
de trois manières, dont la première est la seconde des équations du premier groupe ci- 
dessus, et dont les deux autres sont les équations : 
CA 
BA 
C'A' 
B'A' 
CB' 
' BB' ~ 
C'B ’ 
1 B'B 
CA 
_ A'A 
C'A' 
AA' 
CB' 
• A'B' ~ 
C'B 
‘ AB 
La première de ces deux équations prouve que les quatre points A, B, C, B', ont leur 
rapport anharmonique égal à celui des quatre points correspondans A', B', G', B; on a 
