NOTES. 
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donc les deux autres équations : 
CA _ BA _ C/A/ _ BA/ 
CB ' ÎFb" C'B 7 * BB' ’ 
CB _ AB C'B' _ A'B' 
CB' : AB' C 7 ! : ÂB ’ 
ou, 
CA.A'B.B'C' = C'A'.AB'.BC , 
BA.BA' B'A.B'A' 
BC.BC' ~ B'C.B'C' ‘ 
Pareillement, la seconde des deux équations prouve que les quatre points A, B’, 
C, A', ont leur rapport anharmonique égal à celui des quatre points correspondans 
A', B, C', A; on a donc les deux autres équations : 
ou 
? 
CA 
B'A 
C'A' 
_ BA' 
CA' : 
Fâ 
~ C'A 
‘ BÂ” 
CB' _ 
AB' 
C'B 
A'B 
CA 7 ' 
AA 7 
~ C'A * 
Â7T 
AC.AC' 
A'C.A'C' 
AB.AB' " 
~ A'B.A'B' ’ 
CB'.BA'.AC' = C'B.B'A.A'C, 
Ainsi les sept équations (A) et (B) résultent de la définition que nous avons donnée 
de l’involution de six points. 
(34) Nous venons de voir que l’équation 
CA.A'B'.BC' = C'A'.AB.B'C 
exprime, en même temps, trois égalités de rapports anharmoniques; savoir, entre les 
quatre points A, B, C, C' et leurs correspondans A', B', C', C; entre les quatre points 
A, B, C, B' et leurs correspondans; et enfin entre les quatre points A, B', C, A', et 
leurs correspondans. 
Chacune des autres équations (B) exprime pareillement une égalité de rapports an- 
harmoniques entre trois couples différens de quatre points, et on reconnaît aussi que 
chacune des équations (A) exprime une égalité de rapports anharmoniques entre deux 
couples de quatre points. On conclut de là que les six points A et A', B et B', C et C ', 
étant en involution , quatre quelconques d’entre eux, dont trois appartiennent aux 
