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NOTES. 
trois systèmes , ont leur rapport anliarmonique égal à celui des points corres¬ 
pondons. 
(35) Nous disons que trois des quatre premiers points doivent appartenir aux trois sys¬ 
tèmes; car autrement, deux des six points n’entreraient pas dans l’équation résultant des 
deux rapports anbarmoniques. Par exemple, si les quatre premiers pointsétaient A,B, À', B', 
leurs correspondans seraient A', B', A, B; et, en égalant le rapport anharmonique des 
quatre premiers à celui des quatre autres, on n’aurait pas une relation entre les six points 
proposés, puisque G et G' n’y entreraient pas. Mais lequation qu’on obtient ainsi est iden¬ 
tique. Nous pouvons donc énoncer d’une manière générale le théorème suivant : 
Quand six points , qui se correspondent deux à deux, sont en involution, le 
rapport anharmonique de quatre quelconques d’entre eux est égal au rapport anharmo¬ 
nique des quatre points qui leur correspondent respectivement. 
Ce théorème nous semble exprimer la propriété la plus féconde de la théorie de l’in- 
volution de six points; il conduit naturellement à différentes expressions de l’involulion , 
que l’on n’a pas encore aperçues. 
Nous allons les faire connaître. 
(36) Nous avons vu, dans la Note précédente, que l’égalité des rapports anharmo- 
niquesdedeux systèmes de quatre points peut s’exprimer de trois manières par une équa¬ 
tion à trois termes; d’après cela on trouve que la condition d’involution de six points 
peut s’exprimer de douze manières par une équation à trois termes. Quatre de ces douze 
équations contiennent le segment AA', compris entre deux points conjugués, quatre 
contiennent le segment BB', et quatre enfin le segment CG'. 
Voici quelles sont les quatre premières de ces douze équations : 
AB. AG 
AB'.A'C' 
AA'.BC 
AA'.B'C' 
AB.A'C' 
AB'.A'C 
AA'.BC' 
AA'.B'C 
AC.A'B 
AC'.A'B' 
AA'.CB 
AA'.C'B' 
AC.A'B' 
AC'.A'B 
A'A'.CB' 
AA'.C'B 
On formera semblablement les quatre équations où entrera le segment BB', et les quatre 
autres où entrera le segment CG'. 
En tout douze équations, dont chacune comporte les onze autres. Chacune de ces équa¬ 
tions contient huit segmens dont sept sont différens. 
(37) On a encore les huit équations suivantes, qui diffèrent des précédentes, quoi¬ 
qu’elles soient aussi à trois termes, et qu’elles contiennent chacune huit segmens dont 
