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NOTES. 
Si l’on suppose le point n situé à l’infini, cette équation devient la formule (F). Cette 
remarque suffit pour montrer la légitimité de cette équation. 
(52) Si le point m est placé au point central, on aura mk.mk' = mB.mB' = mC.mC', 
et la relation (I) devient 
Sy.na ay.nS aS.ny 
l J ) • • • • • « . • ■ - 1 H— •-■ O. 
nA.nA mB.mB' nC.nC' 
Cette équation est d’une forme différente de l’équation (F), et exprime , comme elle, 
l’involution de six points, au moyen d’un septième point pris arbitrairement. 
(53) Nous avons dit (30) que la relation d’involulion peut se présenter dans diverses 
spéculations où elle n’a peut-être pas encore été aperçue. Nous terminerons cette Note en 
citant plusieurs circonstances où cette relation a lieu : 
1° Trots systèmes de deux diamètres conjugués d’une conique forment un faisceau 
en invoiution. 
2° Quand trois cordes d’une conique passent par un meme point , les droites menées 
d’un point quelconque de la courbe à leurs extrémités sont en invoiution. 
3° Quand trois angles circonscrits à une conique ont leurs sommets en ligne 
droite , leurs, côtés rencontrent une tangente quelconque à la conique en six points qui 
sont en invoiution. 
4° Quand quatre cordes d’une conique passent par un même point , si par les extré¬ 
mités des deux premières, on fa it passer une conique quelconque, et par les extrémités 
des deux autres, une seconde conique quelconque , les quatre points d’intersection de 
ces deux nouvelles coniques seront deux à deux sur deux droites passant par le point 
de concours des quatre cordes; et ces deux droites et les quatre cordes formeront un 
faisceau en invoiution 1 . 
Si les deux premières cordes se confondent, et que les deux autres se confondent aussi, 
la relation d’involution devient un rapport harmonique, et l’on a ce théorème : 
Quand deux coniques ont un double contact avec une troisième conique, elles se 
coupent en quatre points situés, deux à deux, sur deux droites qui passent par le 
point d’intersection des deux cordes de contact; et ces deux droites sont conjuguées 
harmoniques par rapport aux deux cordes de contact. 
5° Par un point quelconque, pris dans le plan d’une conique, on peut mener deux 
droites rectangulaires de manière que le pôle de l’une, pris par rapport à la conique, soit 
sur l’autre; 
Six aroites ainsi menées , par trois points pris arbitrairement dans le plan de la 
conique , rencontrent chacun des deux axes principaux de la courbe en six points qui 
sont en invoiution. 
Le point central de l’involution est le centre de la courbe; et les deux points doubles 
1 J’ai démontré dans la Correspondance polytechnique, la première partie de ce théorème. ( Tom. XII, p. 339.) 
