NOTES. 
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sont les foyers. Ces deux points doubles sont réels sur le grand axe, et imaginaires sur 
le petit. 
Pour un point pris sur la conique, les deux droites rectangulaires menées par ce point 
sont la tangente et la normale. 
Ce théorème est, comme on voit, une propriété générale des foyers des coniques, 
et fait voir comment il existe quatre foyers , dont deux sont imaginaires, mais jouissent 
de certaines propriétés qui leur sont communes avec les deux foyers réels. 
Nous retrouverons dans les surfaces du second degré un théorème analogue à celui- 
là, et qui nous servira à caractériser certaines courbes qui joueront dans ces surfaces le 
même rôle que celui des foyers dans les coniques. ( Voir la Note XXXI. ) 
La relation d’involution peut aussi se présenter dans des questions d’un ordre plus 
relevé que les précédentes. Ainsi : 
6° Quand trois surfaces courbes quelconques, qui ont un point de contact, se cou¬ 
pent deux à deux en ce point, si on mène les tangentes en ce point aux deux branches 
de chacune des trois courbes d’intersection , ces six tangentes seront en involution. 
7° Enfin : Quand, par une génératrice d’une suif ace réglée , on mène trois plans 
quelconques, chacun d’eux est tangent à la surface en un point, et lui est normal 
en un autre point ; on a ainsi six points qui sont en involution. 
Chacun des théorèm-es que nous venons d’énoncer est susceptible de plusieurs consé¬ 
quences qui trouveront leur place ailleurs. 
(54) Nous ne pouvons terminer cette Note sans faire mention d’une propriété curieuse 
du cercle, où six points pris sur sa circonférence ont entre eux des relations analogues à 
celles de six points en involution situés en ligne droite. Cette propriété est exprimée 
par le théorème suivant : 
Quand trois droites, issues d’un même point, rencontrent une circonférence de 
cercle aux points a, a' pour la première ; b, b', pour la seconde et c , c', pour la troi¬ 
sième , on a la relation : 
sin. | ca. sin. J ca' sin. f c'a. sin. \ c'a' 
sin. f cb. sin. | cb' sin. J c'b. sin. f c'b’ 
On voit comment on formera deux autres relations semblables ; de sorte qu’on aura, entre 
les six points a, a'] b, b' ; c , c', trois relations analogues aux relations (A) de l’involution 
de six points en ligne droite. 
Ajoutons qu’on aura pareillement, entre les six points, des relations analogues aux 
équations (B), aux équations (C) et aux équations (D). 
