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NOTES. 
NOTE XI. 
(première époque, § 38.) 
Sur la question d’inscrire dans un cercle un triangle dont les trois 
côtés doivent passer par trois points donnés. 
Pappus nous a laissé une solution facile de ce problème, pour le cas où les trois points 
sont en ligne droite. 
Le cas général, qui offrait des difficultés , a été proposé en 1742 par Cramer, àCastil- 
lon, qui avait déjà donné des preuves d’habileté dans la Géométrie ancienne. Castillon 
trouva une solution du problème , fondée sur de pures considérations de Géométrie; elle 
parut dans les Mémoires de l’Académie de Berlin pour 1776. 
Aussitôt après, Lagrange en donna une solution différente, purement analytique et 
fort élégante, (Même volume des Mémoires de Berlin.) 
En 1780, Euler, N. Fuss et Lexell résolurent aussi ce problème (Mémoires de l’Aca¬ 
démie de Pétersbourg.) La solution d’Euler nous donne lieu à cette remarque, qu’elle 
repose sur un lemme qui est précisément le théorème de Stewart,dont nous avons parlé 
au sujet des lemmes de Pappus sur le Traité des lieux plans d’Apollonius. (l re Époque , 
§36.) 
Giordano di Oltaiano, jeune Napolitain, conçut la question d’une manière plus géné¬ 
rale, et la résolut pour un polygone d’un nombre quelconque de côtés, devant passer par 
autant de points, placés arbitrairement dans le plan du cercle. Malfati ne tarda point à 
la résoudre aussi dans cet état de généralité. (Les Mémoires de ces deux géomètres sont 
compris dans le tome IY des Memorie délia societa italiana.) 
Lhuillier apporta quelques modifications aux solutions de ces deux géomètres, dans les 
Mémoires de Berlin, année 1796 ; et revint sur celte question dans ses Elétnens d’analyse 
géométrique et d’analyse algébrique , année 1809. 
M. Carnot, dans sa Géométrie de position, reprit la solution de Lagrange , et en fit, 
en y introduisant des considérations géométriques, une solution mixte, qu’il appliqua au 
cas général d’un polygone quelconque. 
M. Brianchon introduisit dans cette question un nouvel élément de généralisation ; en 
prenant une conique quelconque au lieu d’un cercle ; et la résolut pour le cas du trian¬ 
gle , et en supposant les trois points situés en ligne droite. ( Journal de l’école polytechni¬ 
que , 10° cahier.) 
M. Gergonne fit un nouveau pas, en prenant aussi une conique, mais en rendant aux 
