338 
NOTES. 
ment par un point de la première, rencontrent respectivement leurs homologues dans- 
la seconde, en des points situés sur une conique ; théorème que nous avions énoncé 
sans démonstration dans un écrit sur le déplacement d’an corps solide dans l’espace 
(Bulletin universel des sciences, tom. XIV, pag. 321.) 
(14) On peut donner au théorème général qui fait le sujet de celte Note, cet autre 
énoncé : Quand un hexagone est inscrit dans une conique, si de deux sommets on 
mène des droites aux quatre autres sommets, le rapport anharmonique des quatre 
premières sera égal au rapport anharmonique des quatre autres ; 
C’est-à-dire que : Les quatre premières droites rencontreront une transversale 
quelconque en quatre points , et les quatre autres rencontreront une seconde trans¬ 
versale en quatre points correspondons un à un aux quatre premiers ; et le rapport 
anharmonique des quatre premiers points sera égal au rapport anharmonique des 
quatre autres. 
Cet énoncé a la plus grande généralité possible , à cause de l’indétermination de position 
des deux transversales. 
(15) Supposons que la première transversale est l’une des quatre droites menées par le 
second sommet de l’hexagone, et que la seconde transversale est l’une des droites menées 
par le premier sommet; alors le théorème qu’on obtient est précisément le premier des 
théorèmes que Pascal a énoncés dans son Essai pour les coniques, comme se déduisant 
de son hexagramme. 
(16) Maintenant supposons que les deux transversales se confondent avec l’un des côtés 
de l’hexagone, le théorème qui en résultera sera celui même de Desargues sur l’involution 
de six points. 
(17) Dans ce théorème deDesargues, substituons aux segmens compris sur la transversale 
entre les deux points de la conique et les quatre côtés du quadrilatère, les expressions de ces 
segmens en fonction des perpendiculaires abaissées des deux points de la conique sur les 
quatre côtés; il en résultera ce théorème: 
Un quadrilatère étant inscrit dans une conique, si dé un point quelconque de la 
courbe on abaisse des perpendiculaires sur ses côtés , le produit des perpendiculaires 
abaissées sur deux côtés ojrposés sera au produit des deux autres dans un rapport 
constant quel que soit le point de la conique. 
Au lieu des perpendiculaires, on peut prendre des obliques faisant respectivement avec 
les côtés du quadrilatère sur lesquels elles sont abaissées, des angles constans. Cette pro¬ 
position est donc le théorème ad quatuor lineas rapporté par Pappus. 
(18) Ainsi il est démontré , que l’hexagramme mystique,, un autre théorème de Pascal 
aussi sur l’hexagone, celui de Newton sur la description organique des coniques, celui de 
Desargues sur l’involution de six points, et celui des anciens ad quatuor lineas , sont tous 
des corollaires de notre théorème. On conçoit par là le grand nombre de vérités particu¬ 
lières sur lesquelles ce théorème peut s’étendre, pour en montrer des rapports inaperçus 
jusqu’à ce jour, et une origine commune et satisfaisante. 
Nous pouvons donc regarder ce théorème comme étant, en quelque sorte, un centre, 
