NOTES. 
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et une introduction à la théorie générale des courbes ; et dans ces applications on démontre, 
non pas les propriétés les plus générales et les plus importantes des coniques, mais celles 
seulement qui sont les plus élémentaires et les plus restreintes, parce qu’elles se prêtent 
mieux aux formules de l’analyse. Les autres, qui seraient les plus utiles, et sur lesquelles 
reposent les progrès incessans de la théorie des coniques, restent inconnues aux jeunes 
géomètres qui n’ont étudié cette importante théorie que dans les traités de Géométrie ana¬ 
lytique. 
L’étude des coniques a donc rétrogradé, depuis un siècle, d’une manière extraordi¬ 
naire. Gela est fâcheux; non-seulement à cause du rôle important que ces célèbres courbes 
jouent dans toutes les parties de la Géométrie, et qui rend leur connaissance indispensable; 
mais aussi parce que, en principe général, on doit, dans toutes parties des sciences, accou¬ 
tumer l’esprit à toujours établir ses spéculations sur les vérités les plus générales que pré¬ 
sente chaque théorie. C’est le plus sûr, si non l’unique moyen, de simplifier l’étude d’une 
science et d’en assurer les progrès. 
NOTE XVI. 
(suite de la précédente). 
Sur la propriété anharmonique des tangentes d’une conique. 
Les théorèmes dont il a été question dans la Note précédente concernent les points 
d’une conique. On sait qu’il correspond à plusieurs d’entre eux d’autres théorèmes ana¬ 
logues, concernant les tangentes de la courbe. Ainsi à l’hexagamme de Pascal correspond 
le théorème de M. Brianchon sur l’hexagone circonscrit; au théorème de Desargues cor¬ 
respond celui-ci, qui a été donné en premier lieu, je crois, par M. Sturm 1 : « Quand 
un quadrilatère est circonscrit à une conique, les droites menées d’un point quelconque 
à ses quatre sommets et les deux tangentes menées de ce point à la courbe, forment un 
faisceau en involution. » Au théorème des Anciens ad quatuor lineas nous paraît cor- 
1 Ce théorème était le sujet d’un mémoire annoncé comme devant faire suite à deux premiers mémoires de 
M. Sturm , sur la théorie des lignes du deuxième ordre , insérés dans les Annales de Mathématiques , tom. XVI 
et XVII, mais qui n’a pas paru. 
