NOTES. 
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Le théorème exprimant une égalité de deux rapports anharmoniques, qui se conservera 
quand on fera la perspective de la figure, il suffit de la démontrer dans le cercle qui sert 
de base au cône sur lequel la conique est tracée. Il faut donc prouver que quand un 
angle est circonscrit à un cercle, si l’on mène quatre tangentes quelconques au cercle, 
le rapport anharmonique des quatre points où elles rencontreront le premier côté de l’an¬ 
gle sera égal à celui des quatre points où elles rencontreront le deuxième côté. Or cela est 
évident; car la partie de chacune des tangentes qui est comprise entre les deux côtés de 
l’angle est vue du centre du cercle sous un angle de grandeur constante; et par consé¬ 
quent les segnrens que deux tangentes forment sur les deux côtés de l’angle sont vus, du 
centre, sous des angles égaux. D’où l’on conclut que les quatre droites menées du centre 
aux points où les quatre tangentes rencontrent le premier côté de l’angle, ont leur rapport 
anharmonique égal à celui des quatre droites menées du centre aux points où ces tangentes 
rencontrent le deuxième côté; et conséquemment les points de division du premier côté 
ont leur rapport anharmonique aux points correspondans du deuxième côté. 
Ainsi le théorème est démontré. 
Ce théorème peut prendre une nouvelle forme, et s’exprimer par une équation à trois 
termes, qui en fait une proposition différente, susceptible de nouvelles et nombreuses 
applications. 
Nous présenterons cette nouvelle propriété des coniques sous l’énoncé suivant : 
Etant données dans un plan deux transversales, et étant pris arbitrairement 
deux points fixes O, E , sur la première , et deux points fixes O', E ', sur la seconde ; 
si deux points variables , a, a', parcourent ces deux droites, de manière que l’on 
ait la relation constante 
Oa 
E a 
1 et p étant des coefificiens constans ; 
La droite aa', dans chacune de ses positions, touchera toujours une même coni¬ 
que qui sera tangente aux deux transversales fixes. 
Cette proposition est susceptible d’un grand nombre de corollaires qu’on obtient en 
disposant diversement des données de la question, qui sont les deux transversales, les 
quatre points pris sur elles, et les deux coefficiens X et p. 
Si ces données ont entre elles la relation : 
OS O'S 
—- -H A —- 
où S désigné le point de concours des deux transversales, la conique se réduira à un 
point ; c’est-à-dire, que la droite aa passera toujours, dans toutes ses positions, par un 
même point. 
C’est ce qui a lieu, par exemple, quand les points E, E', sont placés au point de con- 
