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NOTES. 
cours S des deux tranversales. De sorle que 1 équation 
Oa O 'a' 
— ■+- A -—-y — 
Sa oa 
appartient à un point. 
Nous reviendrons, dans un autre moment, sur le théorème qui fait le sujet de cette 
Note. Nous le considérerons alors comme une propriété des figures homo graphiques ; et 
nous lui donnerons cet autre énoncé, qui est très-propre à en montrer de nombreuses 
applications. 
Quand deux droites , dans un plan, sont divisées homographiquement, les droites 
qui joignent un à un les points de division de la première aux points homologues 
de la seconde, enveloppent une conique tangente aux deux premières droites. 
On peut remplacer, dans le théorème ci-dessus, le système des deux transversales 
fixes par une circonférence de cercle. On a alors ce théorème : 
Étant donnés quatre points fixes quelconques O , E, O , E sur une circonfé¬ 
rence de cercle; si l’on prend sur cette circonférence deux points variables a, a , tels 
que l’on ait la relation 
sin. J aO sin. | a'O' 
-1- X -— =3 
sin. i a E sin. f aE 
X et g. étant deux constantes, 
La corde aa', enveloppera une conique qui aura un double contact avec le cercle , 
et qui touchera la droite EE . 
Cette proposition, jointe aux deux qui nous ont déjà présenté de l’analogie avec le 
rapport anharmonique de quatre points, et l’involution de six points, donne lieu à une 
théorie dans laquelle une foule de propriétés du système de deux lignes droites se 
trouvent transportées au cercle; et tout cela s’applique par une transformation conve¬ 
nable, à une section conique quelconque; ce qui offre une source nouvelle de propriétés 
de ces courbes. 
Nous nous bornerons ici à faire remarquer qu’en prenant pour les points E, E, dans 
le théorème ci-dessus, les extrémités des diamètres qui passent par les deux points O, 
O’, respectivement, on donnera à l’équation cette forme plus simple 
tang. J aO -t- A rang. \ a'O' — t*. , 
qui exprime un nouveau théorème. 
Parmi les corollaires qui dérivent de ce théorème, on trouve cette propriété du cer¬ 
cle osculateur en un point d’une conique : 
Étant mené le cercle osculateur en un point A d’une conique, toute tangente a 
cette courbe le rencontre en deux points, qui sont tels que la différence des cotan¬ 
gentes des demi-arcs compris entre ces points et le point A est constante. 
