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NOTES. 
Le théorème que nous avons énoncé au commencement de cette Note donne une expli¬ 
cation facile de différentes propriétés des courbes du 3° degré qui ont un centre ; et de di¬ 
verses autres relatives aux points d’inflexion de ces courbes. Mais nous ne pouvons entrer 
ici dans ces détails. 
NOTE XXI. 
(quatrième époque , § 18.) 
ri — 
Sur les ovales de Descartes, ou lignes aplanétiques. 
M. Quetelet, dans sa belle théorie des caustiques secondaires, qui sont des dévelop¬ 
pantes des caustiques de Tschirnhausen, a trouvé que les caustiques secondaires produites 
par la réflexion et la réfraction dans un cercle éclairé par un point lumineux, sont les 
ovales de Des cartes, ou lignes aplanétiques 1 . M. Slurm est parvenu aussi, de son côté et 
vers le même temps 2 , à ce singulier résultat, qui donne à ces ovales, créées par Des¬ 
cartes pour la Dioptrique, une seconde application à celte même science. 
Pour exprimer en langage géométrique le théorème de M. Quetelet, nous dirons que : 
Deux cercles fixes étant donnés sur un plan, si le centre d’un troisième cercle mo¬ 
bile, et de grandeur variable , se meut sur la circonférence du premier cercle, et 
que son rayon soit toiiyours proportionnel à la distance de son centre à la circon¬ 
férence du second cercle, ce cercle mobile enveloppera une courbe du quatrième de¬ 
gré, qui sera l’ensemble de deux ovales conjuguées de Descartes. 
Parmi d’autres propriétés intéressantes que M. Quetelet a trouvées à ces courbes, nous 
citerons les deux manières dont il les forme dans le solide , ou, suivant l’expression des 
Anciens, par les lieux à la surface. 
Première manière : « Que l’on ait une sphère et un cône droit; que l’on fasse la pro- 
» jection stéréographique de la courbe de pénétration de ces deux surfaces, l’œil étant 
» placé à l’extrémité du diamètre de la sphère parallèle à l’axe du cône, et le plan de 
1 Nouveaux Mémoires deV Académie de Bruxelles , tom. III. 
2 Annales de mathématiques de M. Gergonne, tom. XV. 
