NOTES. 
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Quand deux foyers se confondent, la courbe a un nœud; elle devient le limaçon de 
Pascal ; et elle a encore deux foyers. 
Enfin, les lignes aplanéliques présentent un caractère générique qui pourra servir à 
les classer parmi les nombreuses courbes du quatrième degré; c’est qu 'elles ont deux 
points conjugués imaginaires situés à l’infini. D’où l’on conclut que par un point 
pris au dehors d’une telle courbe, on peut lui mener généralement et au plus, huit 
tangentes. 
NOTE XXII. 
(quatrième époque, § 29.) 
Extension donnée à deux théorèmes généraux de Stewart. 
Voici quels sont les deux théorèmes qui présentent une bien plus grande généralité 
que ceux de Stewart, et desquels ceux-ci se déduisent avec plusieurs autres. 
Premier théorème : Étant donnés dans un plan m points A, B, C,... et autant de 
quantités a, b, c,.; 
n étant un nombre plus petit que m, on pourra trouver (n ■+■ 1) autres points 
A', B', C', . tels que, si l’on prend un point quelconque M, il y aura entre ses 
distances aux points donnés , et ses distances aux points trouves les n relations ex¬ 
primées par la formule 
a. MA 2( " -<,) + 
= (MA' 
MB' 
2 («—<f) 
a -h b 
où S peut avoir les n valeurs 0, 1, 2,.... ( n —1). 
Si l’on fait à — o, on a précisément le théorème 44 de Stewart. 
Les autres valeurs de t? donneront d’autres relations, qu’on pourrait énoncer comme 
autant de théorèmes différens, mais qui néanmoins ont lieu toutes ensemble. C est cette 
simultanéité de ces n relations différentes qui fait le caractère du théorème énoncé. 
On ne doit pas perdre de vue que le point M, dans ce théorème, est indéterminé; et 
qu’ainsi on aura n relations pour chaque position de ce point. 
Tom. XI. 
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