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NOTES. 
On voit donc que le principe de continuité , comme l’ont entendu Leibnitz et ses sec¬ 
tateurs, implique l’idée de l’infini , laquelle n’entre nullement dans le principe des 
relations contingentes tel que nous l’avons développé; et c’est pour cette raison que 
nous employons cette expression de relations contingentes, qui présente une idée pré¬ 
cise, et une méthode parfaitement justifiée par le raisonnement que nous avons basé sur 
les procédés de l’analyse. 
Mais il est vrai que Leibnitz avait considéré aussi sa loi de continuité comme dérivant 
d’un principe plus général, qu’il exprime par ces mots : Bâtis ordinatis etiam quæsita 
sunt ordinata 1 2 . Ce fut, dit-il ailleurs, la règle des conséquences, avant que la logique 
fût inventée, et elle est encore telle aux yeux du peuple 3 . 
Jean Bernoulli, qui adopta le premier ce principe de Leibnitz, et s’en servit pour la 
première fois ostensiblement dans la fameuse question des lois de la communication du 
mouvement, l’exprime en disant que quand les hypothèses restent les mêmes , les effets 
doivent aussi être les mêmes. (Commerce épistolaire de Leibnitz et Bernoulli , tome 
1 er , pag. 300.) 
Ce principe comprend la loi de continuité comme on a coutume de l’entendre avec 
l’idée de l’infini, et la loi des relations contingentes. 
L’usage du principe de continuité en Géométrie date probablement de l’origine de 
cette science, ainsi que le remarque M. Lacroix dans la préface de son grand Traité du 
calcul différentiel et intégral, au sujet de la proposition seconde du livre douze des 
Élémens d’Euclide, qui a pour objet de prouver que les surfaces des cercles sont entre 
elles comme les carrés des diamètres. « Dans la proposition précédente , dit M. Lacroix , 
)) Euclide montre que ce rapport est celui des polygones semblables inscrits dans deux 
» cercles différens ; et il me paraît évident que le géomètre, quel qu’il soit , qui décou- 
» vrit cette vérité, voyant qu’elle était indépendante du nombre des côtés du polygone , 
» et qu’en même temps ces polygones différaient d’autant moins des cercles qu’ils avaient 
« plus de côtés, a dû nécessairement conclure de là, en vertu de la loi de continuité, 
» que la propriété des premiers convenait aux seconds. » 
C’est par des considérations semblables qu’Archimède s’éleva à des propositions beau¬ 
coup plus difficiles, telles que les rapports des surfaces et des solidités du cylindre et 
de la sphère, la quadrature de la parabole, etc. On regarderait aujourd’hui comme suffi¬ 
samment prouvées par ces raisonnemens, les propositions qui en seraient l’objet; mais les 
Anciens, tout en se servant de la loi de continuité, comme moyen de découverte , ne 
l’ont point admise comme moyen suffisant de démonstration, et ont eu recours à des 
procédés souvent très-pénibles, pour donner des preuves tout-à-fait convaincantes, et 
hors d’atteinte de toute objection, des vérités qu’ils avaient à démontrer. 
Mais, depuis Leibnitz, le principe de continuité fut admis comme un axiome, et pra¬ 
tiqué journellement en mathématiques. Ainsi, c’est sur ce principe que reposent la 
1 Nouvelles de la République des Lettres, au lieu cité. 
2 Commerce épistolaire de Leibnitz et Bernoulli , tom. II, pag. 110. 
