NOTES. 
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méthode des limites et celle des premières et dernières raisons. Cependant les géomètres 
ne firent usage de ce principe que tacitement, et sans l'invoquer comme une loi absolue, 
ainsi que Leibnitz l’avait considéré. 
On ne peut se dissimuler qu’on doit à ce relâchement de la rigueur des Anciens, les 
progrès immenses que les modernes ont faits dans la Géométrie. Les Anciens, plus jaloux 
de convaincre que d’éclairer, ont caché tous les fils qui auraient pu mettre sur la trace de 
leurs méthodes de découvertes et d’inventions, et qui auraient pu guider les continuateurs 
de leurs travaux. Ce fut la cause de cette marche timide et embarrassée de la Géométrie, 
de l’incohérence de ses méthodes dans des questions de même nature, ou, pour parler 
plus exactement, de l’absence de méthodes sûres et propres comme celles de la Géométrie 
moderne à des classes entières de questions comportant une certaine généralité. 
NOTE XXY. 
(CINQUIÈME ÉPOQUE, § 15.) 
Application du principe des relations contingentes à la question de déterminer, 
en grandeur et en direction, les trois diamètres principaux d’un ellipsoïde 
dont trois diamètres conjugués sont donnés. 
Nous allons résoudre d’abord le problème analogue dans la Géométrie plane, où il 
s’agit de déterminer en grandeur et en direction les deux axes principaux d’une ellipse 
dont deux diamètres conjugués sont donnés. La solution de ce problème nous rendra 
plus facile l’exposition de celle du problème de l’espace, et nous offrira d’ailleurs, comme 
celle-ci, un exemple bien propre à montrer les usages du principe des relations con¬ 
tingentes et à en faire apprécier les avantages. 
Problème : Étant donnés deux diamètres conjugués d’une ellipse, construire , en 
direction et en grandeur , les deux diamètres principaux de la courbe. 
Supposons qu’au lieu des deux diamètres conjugués d’une ellipse, on donne les deux 
diamètres conjugués d’une hyperbole, et qu’on demande à construire les axes principaux 
de cette courbe. L’un des deux diamètres conjugués sera réel, et donné en grandeur; 
appelons-le a ; l’autre sera imaginaire, et son expression algébrique bV —1 sera donnée 
aussi. 
