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NOTES. 
l’axe principal de cette nouvelle conique, dirigé suivant la normale à la première, 
sera égal à l’axe principal de cette première conique auquel la seconde courbe est 
normale. 
C’est-à-dire que chacune des deux coniques a l’un de ses axes normal à l’autre courbe, 
et ces deux axes sont égaux entre eux. 
Si la première conique est une ellipse^ nous avons vu que la seconde conique a ses 
deux foyers réels placés sur la normale à la première conique ; son grand axe est donc 
dirigé suivant cette normale, et il est égal à la somme ou à la différence des rayons vecteurs 
menés des deux foyers au centre de l’ellipse proposée ; mais cet axe est égal à l’axe prin¬ 
cipal de cette ellipse auquel la seconde conique est normale, on en conclut donc enfin 
cette construction extrêmement simple du problème proposé : 
Par l extrémité A d’un des deux demi-diamètres conjugués donnés, on mènera 
une droite perpendiculaire au second demi-diamètre ; on portera sur cette droite , à 
partir du point A, deux segmens égaux à ce demi second diamètre ; 
On joindra par deux droites les extrémités de ces deux segmens au centre de la 
courbe ; 
On divisera en deux également, par deux nouvelles droites , l’angle que ces deux 
premières feront entre elles et son supplément ; 
Ces deux nouvelles droites seront, en direction, les deux axes principaux de l’el¬ 
lipse ; 
La somme des deux premières droites sera égale au grand axe, et leur diffé¬ 
rence sera égale au petit axe. 
La seconde partie de cette solution, relative à la longueur des axes, offre une construc¬ 
tion de deux quantités radicales qu’on trouve dans quelques solutions analytiques de la 
question, mais qui n’avaient point été construites aussi simplement. 
La marche que nous avons suivie paraît longue, parce qu’ayant pour but de faire une 
application du principe des relations contingentes, nous avons dû aller pas à pas et énoncer 
des théorèmes auxiliaires pour bien montrer le passage du contingent à l’absolu, dans 
les propriétés des foyers; ce qu’on n’aura point à faire généralement dans les applications 
du principe, quand on sera familiarisé avec lui. 
Ainsi nous résoudrons plus brièvement le problème de l’espace, quoiqu’il présente 
quelques difficultés en comparaison du premier, qui n’en offrait aucune. 
Problème : Étant donnés trois diamètres conjugués d’un ellipsoïde, on demande de 
déterminer, en grandeur et en direction , les trois axes principaux de cette surface. 
Concevons un hyperboloïde à une nappe, et son cône asymptote. Le plan tangent à 
1 hyperboloïde en un point m coupera le cône suivant une hyperbole 2, dont les dia¬ 
mètres auront leurs carrés égaux, au signe près, aux carrés des diamètres de l’hyperboloïde, 
qui leur seront parallèles respectivement h 
Cela résulte de ce qu’un diamètre de l’hyperbole sera la partie d’une tangente à l’hyperboloïde , comprise 
entre deux arêtes du cône asymptote, laquelle partie a son carré égal, au signe près, au carré du diamètre 
