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NOTES. 
parallèles aux deux autres; et décrivons une ellipse E qui ait ces deux droites pour dia¬ 
mètres conjugués. Le cône qui a son sommet au centre de l’ellipsoïde, et pour base cette 
ellipse, rencontre l’ellipsoïde suivant une seconde ellipse E' située dans un plan parallèle 
à celui de la première. Ainsi les deux ellipses sont homothétiques. La seconde a son centre 
sur le diamètre qui aboutit au point m; soit m! ce centre; on trouve aisément qu’on a 
toujours om — orriV 3. 
Cette seconde ellipse jouit de la propriété que si l’on prend sur elle 3 points A', B', C', 
tels que le centre de leurs moyennes distances soit situé au centre de l’ellipse, les trois 
droites OA', OB', OC', seront trois diamètres conjugués de l’ellipsoïde. C’est là une pro¬ 
priété des surfaces du second degré, qu’il est extrêmement facile de démontrer. 
Maintenant regardons le point m' comme l’homologue du point m par rapport au point 
O, pris pour centre de similitude, et concevons trois surfaces homothétiques aux trois 
surfaces du théorème précédent, qui ont leur centre commun en m, et qui, passant par 
le centre O de l’ellipsoïde, sont normales respectivement à ses trois axes principaux. Ces 
trois nouvelles surfaces auront leur centre de figure en w!\ elles passeront par le point O 
qui est le centre des imilitude; elles seront tangentes, en ce point, respectivement aux trois 
premières surfaces ; et par conséquent elles seront normales respectivement aux trois axes 
principaux de l’ellipsoïde ; et elles auront toutes trois les mêmes coniques excentriques, 
situées dans des plans parallèles aux plans des coniques excentriques des trois premières 
surfaces. 
Soient h et c les deux demi-diamètres principaux de la conique E, b' et e' les deux 
demi-diamètres principaux de la conique E' ; ils seront parallèles respectivement aux 
premiers, et l’on aura 
Pour former les deux coniques excentriques des trois nouvelles surfaces, il faut donc 
élever par le centre m! de la conique E' une perpendiculaire au plan de cette courbe, 
prendre sur cette droite deux segmens égaux à h' et e et décrire dans les deux plans rec¬ 
tangulaires menés par la normale et par les deux axes h' et c respectivement, une ellipse 
et une hyperbole dont la première ait pour demi-grand axe b’, et pour excentricité c'; et 
dont la seconde ait pour demi-axe transverse c' et pour excentricité b'. Cette ellipse et cette 
hyperbole seront les deux coniques excentriques des trois nouvelles surfaces. 
Les cônes qui auront pour sommet le point O, et pour bases ces deux coniques , auront 
leurs axes principaux dirigés suivant les axes principaux de l’ellipsoïde. 
On conclut delà le théorème suivant: 
Étant donnés trois diamètres conjugués OA , OB, OC d’un ellipsoïde ; pour déter¬ 
miner, en direction et en grandeur , les trois axes principaux, 
On cherchera , en direction et en grandeur, les deux demi-axes principaux de 
l’ellipse qui passerait par les trois points A, B, C, et aurait pour centre le centre 
