NOTES. 
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des moyennes distances de ces trois points. Soient b et c ces dense demi-axes princi¬ 
paux ; 
Par le centre de l’ellipse on élèvera, sur son plan , une perpendiculaire, sur laquelle 
on portera deux segmens b', c' égaux respectivement à b et à c ; 
Dans les deux plans rectangulaires déterminés par cette perpendiculaire et les deux 
axes b, c, respectivement, on décrira deux coniques, dont l’une , qui sera une ellipse, 
ait pour demi-grand axe le segment b' et pour excentricité le segment c', et dont 
l’autre , qui sera une hyperbole , ait pour demi-axe transverse le segment c , et pour 
excentricité le segment b' ; 
1° Les deux cônes qui auront pour sommet commun le point 0, et pour bases Res¬ 
pectivement , cette ellipse et cette hyperbole, auront mêmes axes principaux que l'el¬ 
lipsoïde; 
2° Les trois surfaces qui auront pour conique excentrique cette ellipse et cette hy¬ 
perbole , et qui passeront par le centre de Vellipsoïde, auront leurs trois axes majeurs 
égaux aux trois axes principaux de l’ellipsoïde, divisés par 3. 
Ce théorème offre, comme on voit, une seconde solution de la question de trouver en 
direction et en grandeur les trois axes principaux d’un ellipsoïde dont trois diamètres 
conjugués sont donnés. Et cette solution est aussi simple que la première. Mais l’avantage 
du théorème est de conduire à diverses conséquences que ne donnait point la première 
solution. 
Ainsi on en conclut immédiatement que : 
Quand trois diamètres conjugués d’un ellipsoïde doivent aboutir a trois points 
donnés, et qu’un des trois axes principaux de Vellipsoïde doit avoir une longueur 
donnée , le centre de l’ellipsoïde est indéterminé et a pour lieu géométrique une surface 
du second degré, dont le centre est situé au centre des moyennes distances des trois 
points où doivent aboutir trois diamètres conjugués de l’ellipsoïde. 
On peut donner les longueurs de deux des trois diamètres principaux de l’ellipsoïde, et 
le centre de l’ellipsoïde est encore indéterminé ; alors il a pour lieu géométrique la courbe 
à double courbure qui provient de l’intersection de deux surfaces du second degré qui 
ont les mêmes coniques excentriques; cette courbe est une ligne de courbure de 1 une et 
l’autre surface. 
Quand les trois diamètres principaux de l’ellipsoïde sont donnés en longueur, huit 
ellipsoïdes satisfont à la question; leurs centres sont les points communs à trois surfaces 
du second degré qui ont les mêmes coniques excentriques. 
Quanta la direction des diamètres principaux des ellipsoïdes, on a ce théorème : 
Quand trois diamètres conjugués d’un ellipsoïde doivent aboutir a trois points 
donnés , 
Quel que soit le point de l’espace qu on prenne pour le centre de cette surface, ses 
trois axes principaux seront les trois axes principaux communs a deux cônes qui au¬ 
ront ce centre pour sommet, et qui passeront respectivement par deux coniques fixes. 
dont la construction dépendra uniquement de la position des trois points donnes. 
