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NOTES. 
Ces deux coniques sont telles que le cône qui a pour base l’une d’elles, et pour sommet 
un point de l’autre courbe, est de révolution ; l’ellipsoïde qui aurait son centre au sommet 
du cône sera aussi de révolution ; on en conclut donc ce théorème : 
Si l’on demande un ellipsoïde de révolution dont trois diamètres conjugués aboutis¬ 
sent à trois points donnés , une infinité d’ellipsoïdes satisferont a cette question ; leurs 
centres seront situés sur deux coniques , ellipse et hyperbole , situées dans deux plans 
rectangulaires , et dont l’une aura pour sommets et pour foyers les foyers et les som¬ 
mets de Vautre. 
NOTE XXVL 
( CINQUIÈME ÉPOQUE ,§ 17 . ) 
Sur les imaginaires en Géométrie. 
La considération des relations et des propriétés contingentes d’une figure, ou système 
géométrique, est propre à donner l’explication du mot imaginaire , employé maintenant 
assez fréquemment, et avec avantage, dans les spéculations de la Géométrie pure. 
En effet, on ne peut regarder l’expression d ’imaginaire que comme indiquant seule¬ 
ment un état d’une figure dans lequel certaines parties, qui seraient réelles dans un 
autre état de la figure, ont cessé d’exister. Car on ne peut se faire l’idée d’un objet ima¬ 
ginaire, qu’en se représentant en même temps un objet de l’espèce, dans un état d’exi¬ 
stence réelle; de sorte que l’idée d’imaginaire serait vide de sens, si elle n’était toujours 
accompagnée de l’idée actuelle d’une existence réelle du même objet auquel on l’applique. 
Ce sont donc les relations et propriétés que nous avons appelées contingentes qui don¬ 
nent la clef des imaginaires en Géométrie. 
Mais on voit par là qu’on pourrait très - facilement éviter, si l’on voulait, la consi¬ 
dération des imaginaires, dans le raisonnement; il suffirait de supposer, à côté de la 
figure dont on a à démontrer quelque propriété, une seconde figure de même nature, 
mais, dans un état général de construction où les parties contingentes, qui sont imaginaires 
dans-la figure proposée, seraient réelles. C’est là effectivement ce que l’on fait tacitement, 
en raisonnant sur les imaginaires comme sur des objets réels ; de sorte que l’on peut 
