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NOTES. 
NOTE XXVIII. 
(cinquième époque, § 27 .) 
Généralisation de la théorie des projections stéréographiques. — Surface du 
second degré tangente à quatre autres. 
Les deux théorèmes dont on fait usage dans la théorie des projections stéréographi¬ 
ques, considérée comme méthode de recherche, deviennent les suivons, dans cette 
théorie généralisée comme nous l’avons dit, c’est-à-dire, quand on prend le lieu de l’œil 
en un point quelconque de l’espace : 
Si l’on fait la perspective d’une surface du second, degré sur un plan quelconque , 
l’œil étant placé en un point de l’espace, pris arbitrairement au dehors de la surface: 
1° Les projections des courbes planes tracées sur la surface seront des coniques 
ayant toutes un double contact, réel ou imaginaire , avec une conique unique, qui 
sera la perspective du contour apparent de la surface; 
2° Le pôle de la corde de contact de chaque conique avec la conique unique sera la 
projection du sommet du cône circonscrit à la surface, suivant la courbe plane dont 
cette première conique sera la projection. 
A ces deux premiers principes, Usera, utile de joindre ce troisième : 
Les projections de deux droites polaires réciproques par rapport à la surface, sont 
deux droites dont chacune passera par le pôle de l’autre ; ces pôles étant pris par 
rapport à la conique unique. 
Au moyen de ces trois théorèmes, on parvient avec une facilité extrême à la découverte 
des nombreuses propriétés d’un système de coniques inscrites dans une même conique 
unique; et il n’est besoin, pour ainsi dire, d’aucune démonstration, parce qu’il suffit de 
contempler dans l’espace, et de traduire sur le plan, les relations apparentes des courbes 
tracées sur la surface du second degré. 
De celte théorie des coniques décrites sur le plan, il est facile do s’élever à la théorie 
analogue dans l’espace , c’est-à-dire aux propriétés d’un système de surfaces du second 
degré , inscrites dans une même surface unique du second degré. Nous appelons surfaces 
inscrites l’une à l’autre, deux surfaces se touchant suivant toute l’étendue d’une courbe. 
Pour deux surfaces du second degré , cette courbe de contact est plane. 
On parvient ainsi à de nombreuses propriétés des surfaces du second degré, et à la 
solution d’un grand nombre de questions relatives aux contacts de ces surfaces, et dont 
toutes celles concernant les contacts des sphères, ne sont que des cas particuliers. Et ce 
