NOTES. 
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quelconque dans l’espace, et une cinquième qui leur serait tangente, soient considérées 
comme cinq surfaces du second degré, inscrites dans une même surface unique du même 
degré. Mais il est facile d’en voir la raison. 
Une surface du second degré dont un des axes devient nul, se réduit à une conique; 
toute autre surface du second degré passant par celte conique, la touche en tous ses 
points, et peut être regardée comme lui étant circonscrite. Donc plusieurs surfaces du 
second degré, qui passent par une même conique , jouissent des propriétés d’un système 
de surfaces circonscrites à une même surface du second degré; cette surface ayant,dans ce 
cas, l’un de ses axes nuis et se réduisant à une conique. 
Remarquons que le plan de cette conique est, par rapport à deux quelconques des 
surfaces, un plan de symptose,et que la conique peut devenir imaginaire, quoique ce 
plan reste réel; on en conclut par le principe de continuité, ou des relations contin¬ 
gentes , que plusieurs surfaces du second degré, qui ont un plan de symptose commun, 
peuvent être considérées comme autant de surfaces inscrites dans une même surface du 
second degré. 
Maintenant on peut supposer que le plan de symptose commun aux surfaces, soit à 
l’infini ; alors les surfaces seront semblables et semblablement placées. Donc plusieurs 
surfaces du second degré semblables entre elles et semblablement placées, peuvent être 
considérées comme un système de surfaces du second degré toutes inscrites dans mie 
même surface unique du même degré. 
Ainsi il est démontré que les solutions que nous avons données d’une surface du second 
degré tangente à quatre autres et inscrite, comme elles, dans une même surface du même 
degré, s’appliquent à la construction d’une sphère tangente à quatre autres, et plus géné¬ 
ralement d’une surface du second degré tangente et homothétique à quatre autres. 
NOTE XXIX. 
( CINQUIÈME ÉPOQUE, § 30.) 
Démonstration d’un théorème d’où résulte le principe de dualité. 
Le théorème en question ne peut pas se déduire, comme dans le cas des figures planes, 
des propriétés des figures supplémentaires tracées sur la sphère; mais sa démonstration 
