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NOTES. 
directe est extrêmement facile. Elle repose sur cette proposition de Géométrie élémen¬ 
taire, savoir: « Si d’un point fixe on mène des rayons aux différens points d’un plan, 
» que sur ces rayons (ou bien sur leurs prolongemens), on porte, à partir du point fixe, 
>> des lignes proportionnelles aux valeurs inverses de ces rayons, les extrémités de ces 
» lignes seront sur une sphère qui passera par le point fixe, et qui aura son centre sur 
» la perpendiculaire abaissée de ce point sur le plan. » 
Il résulte de là que les plans menés par les extrémités de ces lignes, perpendiculaire¬ 
ment aux rayons, passeront tous par un même point situé sur celte perpendiculaire, 
lequel sera l’extrémité du diamètre de la sphère. 
Pour un autre plan, on aura un autre point correspondant. 
Il faut prouver maintenant que si -plusieurs plans passent par un même point , leurs 
points correspond a ixs seront sur un même plan. Or, à chacun de ces plans correspondra 
une sphère, et toutes ces sphères passeront par un même point O situé sur la droite me¬ 
née du point fixe S au point d’intersection de tous les plans. 
La droite SO est donc une corde commune à toutes les sphères ; par conséquent le 
plan perpendiculaire à cette droite, mené par le point O, passera par l’extrémité du dia¬ 
mètre de chaque sphère, issu du point S. Or l’extrémité de ce diamètre est, sur chaque 
sphère, le point correspondant au plan auquel cette sphere correspond ; donc tous ces 
points correspondons sont sur un même plan. Ce que nous voulions démontrer. 
Il suit de là , que les figures construites dans l’espace comme nous l’avons dit dans 
le texte de cet écrit, jouiront des propriétés de la dualité , comme celles dont la cons¬ 
truction sur le plan avait résulté des figures supplémentaires de la sphère. 
NOTE XXX. 
( CINQUIÈME ÉPOQUE, § 31 .) 
Sur les courbes et surfaces réciproques de Monge. — Généralisation de 
cette théorie. 
Voici quelles sont ces courbes et ces surfaces réciproques : 
x, y étant les coordonnées d’un point d’une courbe plane, celles du point correspon¬ 
dant de la courbe réciproque sont x' — p, y' — pr — y , p étant égal à La récipro- 
