NOTES. 
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en remplaçant les coefficiens différentiels r, s, t, par leurs expressions en fonction de 
ceux r', s', t'. On trouve pour ces expressions 
et réciproquement 
t 
On agirait de même pour des équations aux différences partielles d’un ordre supérieur. 
Mais ce procédé d’intégration ne paraît pas propre à procurer des intégrales générales, 
admettant les fonctions arbitraires que comporte l’équation différentielle proposée. Car 
si l’on faisait entrer ces fonctions arbitraires dans l’intégrale de l’équation en x', y', z, 
qui représente la surface A', elles empêcheraient d’en déduire par la voie de l’élimination 
l’équation de la surface réciproque À. 
1 Le calcul de ces expressions est facile. 
Que l’on différentie l’équation x =p', puis l’équation y = q ', par rapport à x et à y successivement, en 
regardant p' et q' comme fonctions de x r et y ', on aura les quatre équations : 
dp' dy' 
et 
d£_ 
d,x' 
dp' 
dx' 
dx' 
dx 
dp’ 
dx' 
dx’ 
dy 
~4~ 
dq’ 
dx' 
dx' 
dx 
-f- 
dq' 
dx' 
dx' 
dy 
-4- 
dp' 
dq' 
dy’ 
dx' 
dy' 
dx 
dp’ 
d y' 
dy' 
dy 
dq' 
d y' 
dx 
dq' 
dy' 
dy 
dq' 
s', — = Ü , 
dy' 
dx' 
dx 
dp 
dx 
dy' 
dx 
dq 
dx 
dx' 
dy 
dp 
dy 
dy' 
! ’ j 
dy 
dq 
dy 
Les quatre équations ci-dessus deviennent donc 
1 = r'r -+- s's , 
O — r's -t- s't, 
o = «V - 1 - t's , 
1 = s's -t- t't. 
De ces équations on tire les valeurs de r, s ; t, en fonction de r', s', t'; et réciproquement. 
