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NOTES. 
long. Pour les former, nous représenterons par le symbole (A' B" G'") le polynôme 
A'(B"C'" — B"'C") -t- À"(B" / C' — B'C'") -+- A'" (B'C"— B"C') ; 
par (B' G" A"') ce que devient ce polynôme quand on y change A' en B', B" en C" et 
G" en A'"; et ainsi des divers autres polynômes semblables, faits avec les seize coefficiens 
A, B, C, D ; A', B', G', D' ; A", B", C", D " et A'", B'", G'", D'", pris trois à trois. On aura, 
d’après cette notation abrégée, les expressions suivantes de p', q',p et q : 
(B'C"D'"> — (B"C'"D) y -4- (B'"CD') z — (BC'D") 
(D'A"B'")a; — (D"A'"B)y -h (D'"AB> — (DA'B") ’ 
(C'D"A"> — (CB'"A) y h- (C'"DA')s — (CD'A") 
(D'A"B"> — (D"A"'B) y -4- (D'"AB')z — (DA'B") ’ 
(B'C"D'") x’ —(C'D"A'") y’ -t-(D'A"B'") z’— (A'B"C'") 
( B'"CD' ) x’ —(C'"DA' ) y' +( D'"AB' ) z' —( A'"BC' ) ’ 
(BC"D'")ar' —(CD" A'") y' - 4 -(DA"B'")s' — (AB"C'") 
(B'"CD' )*'—(C'"DA ’)y’ +(D'"AB ' )z' —(A'"BC' j 
Pour mieux apercevoir les rapports qu’ont entre elles les expressions de p', q', p, ÿ, 
représentons par les lettres a, h, c, d; a!, b ’, e', etc., les différons polynômes qui sont 
les coefficiens de ces expressions; de manière que l’on ait : 
a = (B'C"D'"), b = — (C'D"A"'), c = (D'A"B'"), d 
a’ = — (B"C'"D), b' — (C"D'"A), c' == — (D"A'"B), d’ 
a" — (B'"CD' ), b" = — (C'"DA' ), c" = (D'"AB' ), d" 
a'" = ( BC'D" ) , b"’ = — ( CD'A" ) , c'" = ( DA'B" ). 
D’après cela, les expressions dtp', q’,p, q seront 
ax + a'y -r- a"z — a'" 
ex -r- c'y -r- c"z — c'" ’ 
bx ■+- b'y b"z — b'" 
ex -4- c'y -t- c"& — c'" ’ 
ax' - 4 - bif - 4 - cz' — d 
a"x' - 4 - b”y' -i- c"z' — d" ’ 
a'xf - 4 - b'y' -4- c'z' — d' 
a"x’ -t- b"y’ -4- c"z’ — d" 
Dans les formules de Monge, il y a une parfaite réciprocité entre les valeurs de x', y', z r , 
p', q', en fonction de x, y, z, p, q, et les valeurs de x, y, z, p, q en fonction de x', y', z' , p q' ; 
= (A'B"C'"), 
= — (A"B'"C), 
= ( A'"BC' ), 
