NOTES. 
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c'est-à-dire, qu’outre la même forme, ces valeurs ont les mêmes coefficiens. Gela a lieu 
pareillement dans les formules particulières que nous avons données après celles de 
Monge. Mais une telle réciprocité parfaite n’a pas lieu dans les formules générales où les 
expressions de a?', y ', z', p', q', sont bien de même forme que celles de a?, y, z, p , q, mais 
ont des coefficiens différens. Pour donner à ces formules générales la réciprocité parfaite 
dont il s’agit, il suffit de disposer de six des seize coefficiens arbitraires A, B, C,D; A', 
B', etc. ; et de faire 
D = A'" , D' = B'" , D" = C'" , B = A', C = A", C' = B" ; 
il en résultera 
d == a'", d' = b"' , d" = c '", b = a' , c = a" , c' = b" ; 
et les expressions de x', y', z’,p', q', restant les mêmes, celles de x , y, z , p, q devien¬ 
dront 
(3). 
x = A'" (pV -4- g'y' — z’) + A" — Mq' — A p' 
D'" ( p' x' - 4 - q'y' — z') D" — D 'q' — Dp' ’ 
_ B'" (pV -4- q'y' — z') + B" — B ’q’ - Bp 
D'" (pV q'y' — z') -4- D" — D'g' — Dp ’ 
. , _ C'" (pV - 4 - q'y’ — z') - 4- G" •— C 'q' — Cp 
~~ D"' (pV -4- q'y' — z') -4- D" — Dy — Dp ’ 
ax' -4- a’y' -4- a"z' — a'" 
^ ex' -t- c'y' H- c"z' — c"' 
bx' -4- b'y' -4- h"z' — b'" 
^ ex' -4- c'y' -4- c"z' — c'" 
Il faudra se rappeler que, des seize coefficiens A, B, €, D; A', etc., que contiennent les 
formules (1) et (3), dix seulement sont arbitraires, à cause des six égalités que nous avons 
supposées, D—A'", D'=B'", etc. On disposera des dix coefficiens arbitraires, de ma¬ 
nière à simplifier les formules, et à les approprier aux différentes questions auxquelles 
on voudra les appliquer. 
Pour obtenir les formules de Monge, il faut faire tous les coefficiens nuis, excepté les 
trois A, B', G" 7 , auxquels on donnera les valeurs 
A = — 1 , B' = 
1, C'" == 1. 
