NOTES. 
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parfaitement déterminées ; et l’on reconnaît aisément qu’il existe, entre chacune d’elles et 
la surface, ces rapports très-simples, et qui suffisent pour la construction de ces courbes, 
savoir, que : 
Chacune des trois coniques en question est située dans le plan d’une section prin¬ 
cipale de la surface; elle a pour foyers ceux de cette section, et pour sommets les 
foyers des deux autres sections principales de la surface. 
(4) Il re'sulte de là, que le grand axe de l’ellipse et l’axe transverse de l’hyperbole 
sont situés sur le grand axe de la surface ; 
Et que les sommets de 1 ellipse sont les foyers de l’hyperbole , et réciproquement ; d’où 
il suit que les deux autres axes principaux des deux courbes, lesquels sont à angle droit, 
ont leurs carrés égaux entre eux, au signe près. 
Quant à la troisième conique, imaginaire, elle aura deux foyers réels, situés aux extré¬ 
mités du petit axe de l’ellipse; et ses deux axes principaux imaginaires, leurs carrés étant 
égaux, aux signes près, aux carrés du grand axe de l’ellipse et de l’axe transverse de l’hy¬ 
perbole. 
(5) En supposant qu’une conique ait quatre foyers, situés deux à deux sur les deux 
axes principaux, dont deux réels et deux imaginaires, on pourra énoncer ainsi les rela¬ 
tions entre les trois courbes ,savoir, que: 
Une des trois courbes étant donnée, chacune des deux autres sera dans un plan 
mené perpendiculairement à celui de la première par l’un de ses axes principaux, et 
aura pour sommets les foyers, et pour foyers les sommets de cette première , située 
sur son axe principal. 
Cela suffit pour construire les deux autres coniques, quand l’une des trois est donnée. 
(6) Pour fixer les idées, soit 
1 équation de la surface; les trois coniques en question auront pour équations 
Si a > b > c, la première courbe, située dans le plan des xy, sera une ellipse ; la se¬ 
conde, située dans le plan des xz, une hyperbole ; et la troisième, située dans le plan des 
yz, imaginaire. 
Tom. XI. 
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