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NOTES. 
(7) Nous appellerons ces trois courbes les coniques excentriques, ou les coniques fo¬ 
cales de la surface 1 . 
Ainsi, de même qu’une section conique a deux couples de foyers, ou deux excentri¬ 
cités, dont l’une imaginaire; de même une surface du second degré a trois coniques fo¬ 
cales, ou excentriques, dont deux réelles et la troisième imaginaire 2 . 
(8) On voit par la construction que nous avons donnée des coniques excentriques d’une 
surface du second degré , que : 
Quand deux surfaces du second degré ont leurs sections principales décrites des 
mêmes foyers, elles ont les mêmes coniques excentriques ; et réciproquement, quand 
deux surfaces ont une même conique excentrique, elles ont leurs sections princi¬ 
pales décrites des mêmes foyers. 
(9) Maintenant que la définition, et la construction des coniques excentriques d’une 
surface du second degré sont bien entendues, nous allons exposer plusieurs propriétés 
de ces courbes, et montrer leur analogie avec certaines propriétés des foyers dans les 
coniques. 
& Quand un angle est circonscrit à une conique, les deux droites, dont l’une divise en 
» deux également cet angle, et l’autre son supplément, vont rencontrer chacun des deux 
» axes principaux de la courbe en deux points, qui sont conjugués harmoniques par 
» rapport aux deux foyers situés sur cet axe. » 
Pareillement : 
Quand un cône est circonscrit à une surface du second degré, ses trois axes 
principaux vont rencontrer chacun des plans diamétraux principaux de la surface 
en trois points, qui sont tels que la polaire de chacun d’eux, prise par rapport 
à la conique excentrique située dans le plan diamétral, passe par les deux autres. 
(10) « Si d’un point, pris dans le plan d’une conique, on mène deux droites aux deux 
» foyers, elles seront également inclinées sur la droite qui divise en deux également 
» l’angle des deux tangentes menées de ce point à la courbe. » 
Dans les surfaces, on a ce théorème analogue : 
1 J’emploierai la première de ces deux expressions, quoique j’eusse préféré la seconde à cause de sa plus 
parfaite analogie avec les foyers des coniques et les lignes focales des cônes. Mais le nom de focale ayant été 
donné par M. Quetelet à une courbe du troisième degré, qui est le lieu des foyers des sections planes faites d’une 
certaine manière dans un cône du second degré, je ne puis me servir ici de ce mot pour désigner d’autres 
lignes courbes. 
Je proposerais d’appeler ces focales du troisième degré focoïdes ou plutôt focoïques, conformément aux idées 
de DI. Cli. Dupin sur la nomenclature de la Géométrie. ( Développemens de Géométrie ; Notes à la suite du 
quatrième mémoire). 
Alors on consacrerait l’expression de coniques focales, ou simplement de focales, aux deux courbes qui jouent 
dans les surfaces du second degré le même rôle que les foyers dans les coniques. 
Et, lorsqu’on considérerait ces deux courbes l’une par rapport à l’autre , et sans parler de la surface à 
laquelle elles appartiennent, on pourrait les appeler focales conjuguées. 
2 II paraîtra sans doute extraordinaire de nous entendre dire que de deux excentricités des coniques, 
l une est imaginaire ; et que des trois coniques excentriques des surfaces du second degré une seule aussi est 
imaginaire, quand on sait fort bien que les imaginaires ne peuvent jamais marcher que par couples. Aussi nous 
