NOTES. 
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Un point de l’espace étant pris pour le sommet commun des deux cônes , dont l’un 
circonscrit à une surface du second degré , et Vautre ayant pour base l’une des coni¬ 
ques excentriques de la surface, ces deux cônes auront mêmes axes principaux et 
mêmes lignes focales. 
(11) «Si d’un point, pris sur une conique, on mène deux droites à ses foyers, ces 
» deux droites sont également inclinées sur la normale à la conique en ce point, ou bien 
» sur sa tangente : » C’est là l’une des plus anciennes propriétés des coniques ; voici son 
analogue dans les surfaces ; 
Si un point, pris sur une surface du second degré, est regardé comme le sommet 
d’un cône qui ait pour base une de ses coniques excentriques , la normale à 
la surface et les tangentes à ses lignes de courbure en ce point seront les axes princi¬ 
paux du cône b 
Et si la surface est un hyperholoïde à une nappe, les deux lignes focales du cône 
seront les deux génératrices de cet hyperboloïde , qui passent par le sommet du cône. 
(12) De la première partie de ce théorème on conclut que : 
Si , par une tangente en un pomt quelconque d'une surface du second degré , on 
mène deux plans tangens à l’une des coniques excentriques de la surface , ils seront 
également inclinés sur le plan tangent à la surface , mené par sa tangente. 
(13) Le théorème (10) est susceptible de plusieurs conséquences. 
En effet, quand deux cônes du second degré ont les mêmes axes principaux, et les 
mêmes lignes focales , ils se coupent à angles droits 2 ; on conclut donc du théorème (10) 
que : 
Pour un œil placé en un point quelconque de l’espace, le contour apparent d’une 
surface du second degré, et l’une des coniques excentriques de la surface paraissent 
se couper à angles droits. 
(14) Les deux cônes qui ont un même sommet, et pour bases les deux coniques excen¬ 
triques d’une surface, ont les mêmes axes principaux et les mêmes lignes focales; donc 
ces deux cônes se coupent à angles droits ; ce qu’on peut exprimer ainsi : 
devons dire qu’il existe dans les coniques un troisième couple de foyers, qui sont toujours imaginaires et 
toujours situés à l’infini. 
Ces foyers n’ont point encore été aperçus, parce que l’on n’a point cherché à remonter, dans l’étude des 
coniques , à la véritable origine de leurs foyers proprement dits , et à l’analogie qui peut avoir lieu entre leurs 
propriétés spéciales et les propriétés générales relatives à tout autre point pris dans le plan de la courbe. 
Pareillement il existe , dans chaque surface du second degré, une quatrième conique excentrique , toujours 
imaginaire , et située à l’infini. 
Il nous est inutile ici de considérer le troisième couple de foyers des coniques, ni la quatrième conique 
excentrique des surfaces. 
Nous essaierons, dans un autre moment, de présenter les propriétés générales des coniques, et celles 
des surfaces du second degré, d’où dérivent les propriétés particulières aux foyers et aux coniques excentriques. 
1 De sorte que, un cône ayant pour base une conique, si cette courbe est prise pour conique excentrique 
d’une surface du second degré menée par le sommet du cône, cette surface sera normale à l’un des trois axes 
principaux du cône. 
2 Mémoire sur les propriétés générales des cônes du second degré , pag. 28. 
