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NOTES. 
De quelque point de l’espace qu’on considère les deux coniques excentriques d’une 
surface du second degré , elles paraissent se couper à angles droits i. 
(15) Si, au lieu d’un cône, on circonscrit à la surface un cylindre, le théorème(10) 
deviendra celui-ci : 
Un cylindre étant circonscrit à une surface du second degré, si, par l’une des 
coniques excentriques de la surface , on fait passer un second cylindre ayant ses 
arêtes parallèles à celles du premier, les hases de ces deux cylindres, sur un plan 
perpendiculaire à leurs arêtes, seront deux coniques décrites des mêmes foyers. 
(16) Et on conclut de là que : 
Les projections orthogonales des deux coniques excentriques d’une surface du 
second degré, sur un même plan quelconque, sont deux coniques qui ont les mêmes 
foyers 
(17) Le même théorème (10) donnerait lieu à beaucoup d’autres conséquences, rela¬ 
tives aux systèmes des surfaces qui ont les mêmes coniques excentriques ; mais nous devons 
nous borner, dans ce moment, aux propriétés de ces courbes mêmes. 
(18) Les foyers d’une conique jouissent d’une propriété générale, qui pourrait servir 
à les définir, car elle est caractéristique; c’est que: 
« Si par un point, pris arbitrairement dans le plan d’une conique, on mène deux 
» droites rectangulaires, de manière que le pôle de l’une, pris par rapport à laconique, 
» soit sur l’autre, ces deux droites rencontreront chacun des deux axes principaux de la 
» courbe en deux points, qui seront conjugués harmoniques par rapport à deux points 
» fixes ; ces deux points fixes sont réels sur le grand axe de la courbe ; ce sont ses deux 
» foyers ; ils sont imaginaires sur le petit axe. » 
On a pareillement, dans les surfaces, cette propriété caractéristique des coniques ex 
centriques : 
Etant donnée une surface du second degré , si par un point, pris arbitrairement 
dans l’espace, on mène trois droites rectangulaires, telles que la polaire de chacune 
d’elles , prise par rapport à la surface , soit située dans le plan des deux autres , ces 
trois droites rencontreront chacun des trois plans principaux de la surface en trois 
points , qui seront tels que la polaire de chacun d’eux , prise par rapport à la conique 
excentrique située dans ce plan, passera par les deux autres. 
(19) Pour saisir l’analogie entre certaines propriétés des coniques excentriques, qui 
vont suivre, et certaines propriétés des foyers, il faut regarder la double excentricité 
d’une conique , c’est-à-dire la droite qui joint ses deux foyers, comme étant elle-même une 
conique dont le petit axe est nul ; de cette manière on regardera toute droite menée par 
un foyer comme une tangente à cette conique. 
(20) On sait que « toute transversale, menée par un foyer d’une conique, a son pôle, pris 
1 J’avais déjà eu occasion d’énoncer ce théorème dans mon Mémoire sur les propriétés générales des surfaces 
de révolution , inséré dans le tom. Y des Nouv. Mèm. de VAcadémie de Bruxelles (ann. 1829) ; et j’avais dit alors 
que les deux coniques en question jouissaient de beaucoup d’autres propriétés, qui n’avaient point encore été 
découvertes. Cette Note en effet en contient plusieurs qui me paraissent nouvelles. 
