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foyers ; cela provient de la forme plus complète aussi des surfaces du second degré, qui 
ont trois dimensions, et qui ne deviennent des coniques qu’en perdant une de ces dimen¬ 
sions. Il résulte aussi de là, que plusieurs corollaires, ou cas particuliers des propriétés 
générales des coniques excentriques, peuvent Lien n’avoir pas leurs analogues dans les 
foyers; parce que ce quelles auront perdu de leur caractère de généralité, en devenant 
cas particuliers, était précisément ce qui établissait leur analogie ou leur lien avec les pro¬ 
priétés des foyers. 
(28) Toutes les propriétés des coniques ont aussi leurs analogues dans les cônes du se¬ 
cond degré, où les deux lignes focales jouent le même rôle que les foyers. Mais il est, 
dans ces cônes , une propriété caractéristique qui nous a servi a définir ces droites i, et qui 
ne peut avoir lieu dans les coniques, quoiqu’elle conduise immédiatement à beaucoup 
de propriétés des foyers dans ces courbes; c’est que : tout plan perpendiculaire à une 
ligne focale , coupe le cône suivant une conique qui a l’un de ses foyers au point où 
ce plan coupe la ligne focale. 
Il était naturel de penser que ce théorème devait avoir son analogue dans les surfaces du 
second degré. Et en effet on trouve que : 
Chaque conique excentrique d’une surface du second degré jouit de la propriété 
que le plan normal, en un quelconque de ses points, coupe la surface suivant une 
conique qui a l’un de ses foyers en ce point. 
Ce théorème établit parfaitement l’analogie qui a lieu entre les coniques excentriques 
d’une surface du second degré , et les lignes focales d’un cône du second degré. 
(29) Il est une propriété principale des coniques, qui se retrouve dans les cônes, et 
dont nous n’avons point encore fait mention relativement aux surfaces du second degré. 
« C’est que : la somme ou la différence des rayons vecteurs menés d’un point d’une co- 
« nique aux deux foyers est constante.» Nous avons fait, pendant long-tems, des tenta¬ 
tives pour trouver quelque chose d’analogue dans les surfaces : mais sans obtenir aucun 
succès. Aussi désirons-nous vivement que cette matière offre assez d'intérêt pour provo¬ 
quer d’autres recherches. Nous avons bien quelques raisons de penser que le théorème que 
nous cherchions ne sera pas exprimable explicitement comme celui des coniques, parce 
qu’il dépendra d’une équation du troisième degré; mais nous n’en pensons pas moins 
qu’il y a là quelque chose à trouver , et que cet objet doit exciter l’intérêt et la curiosité 
des géomètres. 
§ 2. Propriétés de deux ou de trois surfaces qui ont les mêmes coniques excen¬ 
triques. 
(30) Nous venons de considérer les rapports qui existent entre une surface du second 
degré et ses coniques excentriques. Nous allons maintenant parler des propriétés com¬ 
munes à deux ou à trois surfaces qui ont les mêmes coniques excentriques. 
1 Mémoire sur les propriétés générales des cônes du seco?id degré , p. 13. 
