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NOTES. 
« Par un point on peut faire passer deux coniques qui aient pour foyers communs 
» deux points donnés ; l’une est une ellipse, l’autre une hyperbole ; elles se coupent à 
» angles droits, et les tangentes à ces courbes, en chaque point d’intersection, divisent 
» en deux également l’angle et son supplément, formés par les deux droites menées de 
» ce point aux foyers des courbes. » 
Pareillement: 
Par un point quelconque de l’espace , on peut faire passer trois surfaces du second 
degré qui aient pour conique excen trique commune une conique donnée ; l’une est un 
ellipsoïde ; la seconde un hyperboloïde à une nappe et la troisième un hyperboloïde 
à deux nappes ; 
Ces trois surfaces se coupent deux à deux à angle droit ; les trois tangentes à 
leurs courbes d’intersection au point donné, sont les axes principaux du cône qui a 
son sommet en ce point, et pour base la conique excentrique ; 
Et les lignes focales du cône sont les deux génératrices de Vhyperboloïde à une 
nappe qui se croisent en son sommet. 
Ajoutons que les courbes d’intersection de ces surfaces prises deux à deux, sont 
des lignes de courbure de ces surfaces. Ce qui a déjà été démontré par MM. Dupin et Binet. 
(31) Ce théorème est susceptible de nombreuses conséquences. Car il en résulte que 
la plupart des propriétés relatives à une surface et à sa conique excentrique, donnent lieu 
à des propriétés relatives à deux ou à plusieurs surfaces qui ont la même conique excen¬ 
trique. 
(32) Ainsi du théorème (11) ou conclut que : 
Quand deux surfaces du second degré ont une même conique excentrique, si on 
prend un point quelconque de l’espace pour sommet commun de deux cônes circonscrits 
respectivement aux deux surfaces , ces deux cônes auront les mêmes axes principaux , 
et les mêmes lignes focales ; 
Ces trois axes principaux seront les normales aux trois surfaces qu’on pourrait 
faire passer par le sommet commun des cônes, et qui auraient mêmes coniques excen¬ 
triques que les deux surf aces proposées. 
Et les deux lignes focales seront les génératrices de l’hyperboloïde à une nappe qui 
sera l’une de ces trois surfaces. 
(33) On conclut de ce théorème que : 
Quand deux surf aces du second degré ont une même conique excentrique, de quelque 
point de l’espace qu’on les considère, leurs contours apparens semblent se coupera 
angles droits (1). 
(34) Et, par conséquent : deux telles surfaces sont propres à former les deux 
nappes, lieu des centres de courbure d’une certaine surface unique. 
(35 ) Quand le sommet des cônes est à l’infini, le théorème (32) donne lieu au suivant : 
3 «Tai déjà démontré ce théorème pour deux surfaces de révolution dans mon Mémoire sur les propriétés 
générales de ces surfaces , et pour deux surfaces quelconques, ainsi que je l’énonce ici, dans un mémoire sur 
la Construction des normales a diverses courtes mécaniques , présenté à la société philomatique en avril 1830. 
