NOTES. 
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Quand, deux surfaces du second degré ont une même conique excentrique, si l'on 
conçoit deux cylindres circonscrits à ces surfaces respectivement, et ayant leurs arêtes 
parallèles entre elles, les sections de ces cylindres, par un plan perpendiculaire à 
leurs aretes , seront deux coniques qui auront les mêmes foyers. 
On voit que la propriété (les deux surfaces , d’avoir leurs sections principales décrites 
des mêmes foyers, est une conséquence particulière de ce théorème. 
(36) « Si, sur la tangente et la normale en un point d’une conique, prises pour 
» axes principaux, on construit deux autres coniques, passant par le centre de la coni- 
» que proposée, et normales respectivement à ses deux axes principaux : 
« 1° Ces deux coniques auront les même foyers; 
« 2° Leurs axes dirigés suivant la normale a la conique proposée seront égaux respec¬ 
tivement aux axes de celle-ci, auxquels ces deux coniques sont normales respectivement. » 
Pareillement : 
Si la normale en un point d’une surface du second degré, et les deux tangentes aux 
lignes de courbure en ce point sont prises, en direction, pour les trois axes principaux 
de trois autres surfaces du second degré, passant toutes trois par le centre de la propo¬ 
sée, et normales, en ce point, respectivement aux trois axes principaux de cette surface: 
1° Ces trois surfaces auront les mêmes coniques excentriques ; 
2° Les diamètres de ces surfaces , dirigés suivant la normale à la surface proposée, 
seront égaux respectivement aux trois diamètres de la proposée, auxquels ces sur¬ 
faces seront normales. 
(37) Le caractère par lequel on exprime, en analyse, que deux surfaces ont leurs sec¬ 
tions principales décrites des mêmes foyers, consiste en ce que la différence des carrés de 
leurs diamètres principaux est constante. 
Ainsi a 2 , b 2 , c 2 étant les carrés des trois demi-diamètres principaux de la première sur¬ 
face, et a' 2 , h’ 2 , c ”, les carrés des trois demi-diamètres principaux de la seconde, on a 
a 2 — a’ 2 — F — b’ 2 = c 1 — c’ 2 . 
Cette relation entre les deux surfaces, qui suffit pour exprimer qu’elles ont les mêmes 
coniques excentriques, peut être généralisée de deux manières, et dériver de propriétés 
relatives à tous les points des deux surfaces, et non pas seulement à leurs sommets. 
Nous exprimerons l’une de ces propriétés générales par le théorème suivant : 
Quand deux surfaces du second degré ont une même conique excentrique , si l’on 
mène deux plans, tangens à ces deux surfaces respectivement , et parallèles entre 
eux, la différence des carrés de leurs distances au centre des deux surfaces sera con¬ 
stante, quelle que soit la direction commune de ces deux plans tangens. 
(38) Il résulte de là que : 
Quand un ellipsoïde et un hyperboloïde ont mêmes coniques excentriques , les 
plans tangens a l ellipsoïde , mènes parallèlement aux plans tangens au cône 
asymptote de l hyperboloïde, sont tous a la même distance du centre commun des 
deux surfaces. 
(39) La seconde propriété générale en question concerne deux surfaces de même es- 
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