394 
NOTES. 
pèce, c’est-à-dire toutes deux ellipsoïdes, ou hyperboloïdes, à une nappe, ou à deux 
nappes. Pour l’énoncer nous appellerons points correspondants des surfaces deux points 
dont les coordonnées, suivant chaque axe principal, sont proportionelles aux demi-diamè¬ 
tres des surfaces, dirigés suivant cet axe. D’après cela : 
Quand deux surfaces du second degré, de même espèce, ont une même conique 
excentrique , deux demi-diamètres de ces surfaces, aboutissant à deux points cor¬ 
respondons, ont la différence de leurs carrés constante. 
(40) On déduit de ce théorème une autre propriété remarquable des surfaces qui 
ont les mêmes coniques excentriques, et qui, considérée particulièrement dans les ellip¬ 
soïdes, est le fondement du beau théorème de M. Ivory sur l’attraction de ces corps. 
C’est que : 
Quand deux surfaces du second degré, de même espèce, ont les mêmes coniques 
excentriques, la distance entre deux points, pris arbitrairement sur ces deux surfaces 
respectivement, est égale à la distance des deux points correspondant à ces deux 
premiers. 
(41) Nous allons terminer ce paragraphe par deux théorèmes qui ont aussi, comme 
celui-là, leur application dans la théorie de l’attraction des ellipsoïdes. 
Maclaurin a démontré que : « Quand deux ellipses sont décrites des mêmes foyers, si, 
« par un point pris sur un de leurs axes principaux, on mène deux transversales qui fas- 
» sent avec l’autre axe des angles dont les cosinus soient entre eux comme les diamètres 
» des deux ellipses dirigés suivant ce second axe, les segmens interceptés sur ces deux 
» transversales, parles deux ellipses respectivement, seront entre eux comme leurs diamè- 
» très dirigés suivant le premier axe. » (art. 648 du Traité des fluxions de Maclaurin.) 
On peut donner au théorème analogue, dans les surfaces du second degré, un énoncé 
plus étendu et plus complet. Le voici : 
Quand deux surfaces du second degré ont les mêmes coniques excentriques, si 
par un point fixe, pris sur l’un de leurs axes principaux, on mène arbitrairement 
une transversale à travers la première surface; puis une seconde transversale dé¬ 
terminée par la condition que les cosinus des angles que les deux transversales feront 
avec chacun des deux autres axes principaux soient entre eux comme les diamètres 
des surfaces dirigés suivant chacun de ces axes ; il arrivera que : 
1° Les segmens interceptés sur les deux transversales par les deux surfaces res¬ 
pectivement , seront entre eux comme les deux diamètres des surfaces dirigés sui¬ 
vant le premier axe principal ; 
2° IjBs sinus des angles que les deux transversales feront avec ce premier axe 
principal, seront entre eux comme les diamètres des deux surfaces , qui passeront 
par les points ou les deux transversales perceront le plan diamétral perpendiculaire 
à ce premier axe ; 
3° Ces deux diamètres seront, dans les deux surfaces, correspondans entre eux. 
(42) Ce théorème peut servir à démontrer très-facilement le théorème de Maclaurin, 
concernant l’attraction des ellipsoïdes sur les points situés sur leurs axes principaux 
