396 
NOTES. 
laquelle on mène des plans tangensà ces surfaces est prise dans l’un de leurs plans princi¬ 
paux. Il serait intéressant de connaître les théorèmes généraux relatifs à des positions 
tout-à-fait arbitraires de ce point et de cette droite dans l’espace; desquels théorèmes 
généraux se déduiraient, comme cas particuliers, ceux que nous avons énoncés (41 et 43 ). 
Nous signalons ce sujet de recherches, dans l’intérêt de la Géométrie, et aussi par ce 
que nous croyons que ce serait un moyen de trouver directement, par la Géométrie et 
sans se servir du théorème de M. Ivory, l’attraction des ellipsoïdes sur des points exté¬ 
rieurs quelconques, comme nous avons dit que le théorème (41) donne l’attraction sur 
des points situés sur les axes principaux. 
§ 3. Système de surfaces du second degré ayant les mêmes coniques 
excentriques. 
(46) « On peut décrire dans un plan une infinité de coniques qui aient pour 
» foyers communs deux points donnés; elles forment deux séries d’ellipses et d’hyperbo- 
» les; chaque ellipse coupe en quatre points, et à angle droit,chacune des hyperboles. » 
Pareillement : 
On peut former une infinité de surfaces du second, degré, qui aient toutes pour 
conique excentrique commune une conique donnée; toutes ces surfaces se partagent 
en trois groupes; dans le premier ce sont des ellipsoïdes ; dans le second des hyper- 
boloïdes à une nappe ; et dans le troisième des hyperboloïdes à deux nappes ; 
Deux surfaces quelconques, appartenant à deux groupes différens, se coupent par¬ 
tout à angle droit ; et leur ligne d’intersection est une ligne de courbure de chacune 
des deux surfaces ; 
Trois surfaces quelconques, appartenant respectivement aux trois groupes, se 
coupent en huit points ; 
En chacun de ces points les normales aux surfaces sont les axes principaux du 
cône qui a ce point pour sommet et qui passe par l’une des coniques excentriques 
communes aux trois surfaces ; 
Et les deux génératrices de l’hyperboloïde à une nappe , en ce point , sont les deux 
lignes focales de ce cône. 
(47) « Plusieurs coniques, décrites des mêmes foyers , jouissent de toutes les pro- 
» priétés d’un système de coniques inscrites dans un même quadrilatère : les côtés du 
» quadrilatère sont imaginaires, mais deux de ses sommets opposés sont réels, ce sont 
» les deux foyers; et la droite qui joint ces deux points peut être considérée comme une 
» des coniques inscrites dans le quadrilatère. » 
Celte propriété capitale des coniques décrites des mêmes foyers, dont M. Poncelet a 
déjà fait usage, peut être la source d’un grand nombre de propriétés de ces courbes ; et 
de ces propriétés peuvent se déduire , comme cas particuliers, celles des foyers par rap¬ 
port à chaque conique. 
Pareillement : 
