398 
NOTES. 
(52) Quand plusieurs surfaces du second degré ont les mêmes coniques excentriques, 
si par une droite quelconque de l’espace on leur m'ene des plans tangens ; les normales 
à ces surfaces, menées par leurs points de contact avec ces plans, formeront unpara- 
boloïde hyperbolique. 
(53) Si la droite par laquelle sont menés les plans tangens est normale à l’une des 
surfaces,le paraboloïde deviendra une conique; et les points de contact des plans tangens 
aux surfaces seront sur une courbe plane du quatrième degré. 
Et si la droite est située d’une manière quelconque dans un des plans principaux des 
surfaces, les points de contact des plans tangens menés par cette droite seront sur une 
circonférence de cercle. 
(54) Quand plusieurs surfaces ont mêmes coniques excentriques , si un point quel¬ 
conque de l’espace est regardé comme le sommet commun d’autant de cônes circonscrits 
à ces surfaces, les plans des courbes de contact envelopperont une surface dévelop¬ 
pable, qui jouira de la propriété que chacun de ses plans tangens la coupera suivant 
une conique ; les trois plans principaux des surfaces, et les trois principaux com¬ 
muns aux cônes qui leur seront circonscrits (32 ), seront des plans tangens de cette 
développable ; 
Cette surface est du quatrième degré, et son arête de rebroussement est la courbe 
à double courbure du troisième degré. 
(55) Quand plusieurs surfaces ont mêmes coniques excentriques, si d’un point 
quelconque de l’espace on abaisse des normales sur ces surfaces, 
1° Ces normales formeront un cône du second degré ; 
2° Les plans tangens aux surfaces , menés par les pieds des normales , formeront 
une développable du quatrième degré. 
(56) Quand plusieurs surfaces ont les mêmes con iques excentriques, si d’un point, 
pris dans l’un de leurs plans principaux, on abaisse des normales sur ces surfaces: 
1° Toutes ces normales seront situées dans deux plans, dont l’un sera le plan 
principal, et l’autre sera perpendiculaire à ce plan principal ; 
2° Les pieds des normales comprises dans le plan principal seront sur une courbe 
du troisième degré, qui est celle que M. Quetelet a appelée focale a nœud 1 ; 
3° Les pieds des normales comprises dans le second plan sont sur une circonfé¬ 
rence de cercle , qui a pour diamètre la perpendiculaire abaissée du point fixe sur la 
polaire de ce point, prise par rapport à la conique excentrique située dans le plan 
principal où ce point est placé ; 
4° Enfin les plans tangens aux surfaces } menés par les pieds des premières norma¬ 
les , enveloppent un cylindre parabolique ; et leurs plans tangens menés par les pieds 
des autres normales passent tous par une même droite , située dans le plan principal. 
Si l’on conçoit menée par le point fixe une conique concentrique, semblable et sem- 
1 M. Quetelet a trouvé cette courbe comme lieu géométrique des sections faites dans un cône droit, par des 
plans menés par une même droite tangente au cône et perpendiculaire à l’une de ses arêtes. 
