NOTES. 
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diablement placée à la conique excentrique, le plan dans lequel sont les secondes nor¬ 
males sera normal à cette conique. 
(57) Quand plusieurs surfaces ont les mêmes coniques excentriques, si on leur 
m'ene des normales parallèles entre elles, leurs pieds seront sur une hyperbole équi- 
lat'ere , dont une asymptote sera parallèle aux normales. 
(58) Quand plusieurs surfaces ont les mêmes coniques excentriques, si on mène 
un plan transversal quelconque, et qu on cherche toutes les normales aux surfaces , 
contenues dans ce plan : 
1° Ces normales envelopperon t une conique ; 
2° Les plans tangens aux surfaces, menés par les pieds des normales passeront 
tous par une même droite ; 
3° Les pieds des normales sur les surfaces formeront une courbe du troisième 
degré, qui sera la focale à nœud. 
(59) On sait que le sommet d’un angle droit, dont les deux côtés roulent sur deux 
coniques décrites des mêmes foyers, engendre une circonférence de cercle; 
Pareillement : 
Quand trois plans rectangulaires sont tangens respectivement à trois surfaces 
du second degré, qui ont les mêmes coniques excentriques , le point d’intersection de 
ces trois plans se trouve sur une sphère. 
Cette propriété de trois surfaces dont les sections principales sont décrites des mêmes 
foyers, a déjà été démontré analytiquement par M. Bobillier {Ann. de Mathématiques . 
tom. XIX, pag. 329.) 
(60) Les théorèmes que nous venons d’énoncer dans cette Note sont les plus impor¬ 
tai de ceux auxquels nous sommes parvenu dans la théorie des coniques excentriques 
des surfaces du deuxième degré. Il nous resterait maintenant à montrer que cette théorie 
nouvelle sera un élément utile dans la Géométrie rationnelle ; mais cette Note étant déjà 
trop longue, nous nous bornerons ici à citer, parmi les questions où l’on fera un usage 
utile de cette théorie, les trois suivantes, dans chacune desquelles on parvient sans peine 
à une foule de propositions diverses : 
1° La distribution, dans l’espace, des axes principaux et des lignes focales de tous les 
cônes qu’on peut faire passer par une même conique, ou bien circonscrire à une même 
surface du deuxième degré; 
2° La distribution dans l’espace des axes principaux de tous les ellipsoïdes qui ont 
leurs centres en différens points de l’espace, et dont trois diamètres conjugués aboutis¬ 
sent à trois points fixes ; 
3° Enfin, la distribution, dans l’espace, de tous les axes parmanens de rotation d’un 
corps solide; et les valeurs des momens d’inertie du corps par rapport à ces axes. 
