NOTES. 
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qu’un seul système de quatre plans qui contiendront, trois par trois, les six points de 
contact; et le théorème deviendra celui-ci : 
( :i \ Q ua nd les six arêtes d’un tétraèdre sont tangentes à une surface du second 
degré, le plan des trois points de contact des arêtes issues d’un même sommet ren¬ 
contre la face du tétraèdre opposée à ce sommet, suivant une droite ; et les quatre 
droites ainsi déterminées appartiennent à un même hyperholoïde à une nappe K 
(4) Si le tétraèdre proposé est inscrit dans la surface du second degré, on pourra con¬ 
sidérer chacun de ses sommets comme situé au dehors de la surface, mais infiniment 
voisin d’elle; les trois points par où les arêtes issues de ce sommet pénétreront dans la 
surface détermineront son plan tangent, et l’on conclut de là le théorème suivant : 
Quand un tétraèdre est inscrit dans une surface du second degré, les plans tan- 
gens menés par ses sommets rencontrent respectivement les plans des faces opposées, 
suivant quatre droites qui sont des génératrices d’un même hyperholoïde 2 . 
(5) Le théorème de M. Brianchon consiste en ce que dans tout hexagone circonscrit à 
une conique, les trois diagonales qui joignent un à un les sommets opposés, concourent 
en un même point. Considérons les sommets de rang impair, ils déterminent un triangle 
de position toul-à-fait arbitraire par rapporta la conique. Chacun des sommets de rang 
pair de l’hexagone est le point d’intersection de deux tangentes issues de deux sommets du 
triangle; qu’on joigne ce point, par une droite, au troisième sommet du triangle, on 
auia ainsi liois droites qui concourront en un même point. Celte proposition , qui n’est, 
sous un autre énoncé, que le théorème de M. Brianchon, est une propriété d’un triangle 
quelconque tracé dans le plan d’une conique. 
(6) On a pareillement dans l’espace le théorème suivant: 
Si par les aretes d un tétraèdre , placé d’une manière quelconque dans l’espace, 
on mène douze plans tangens à une surface du second degré-, ces douze plans se ren¬ 
contrent trois à trois en quatre points, dont chacun est l’intersection de trois plans 
menés par les arêtes comprises dans une face du tétraèdre ; 
Les droites qui joignent ces quatre points respectivement aux sommets opposés à 
ces faces, sont quatre génératrices d’un même mode de génération d’un hyperholoïde 
a une nappe. 
Tel est le théorème qui peut être considéré comme l’analogue, dans l’espace , de celui 
deM. Brianchon. 
On pourra former de différentes manières, le système de quatre points qui sont les 
intersections, trois par trois, des douze plans tangens à la surface du second degré. 
(7) Si les arêtes du tétraèdre sont tangentes à la surface , il n’y aura qu’un seul système 
de quatre points et le théorème s’exprimera ainsi : 
Quand les six aretes d’un tétraèdre sont tangentes à une surface du second degré, 
' j’ai déjà déduit ce théorème d’un autre plus général, et différent du théorème ci-dessus, dans le tom. XIX 
des Annales de mathématiques , p. 79. 
2 MM. Steiner et Bobillier ( Voir Annales de matémathiqucs , tom. XVIII, p.336) et nous, ensuite (Md. 
tom XIX , p. 67), avons déjà démontré ce théorème de diverses manières. 
Tom. XI. 
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