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NOTES. 
les plans tangens à la surface , menés par les arêtes comprises dans une même face 
du tétraèdre , se rencontrent en un point ; que ce point soit joint par une droite au 
sommet opposé à cette face ; on aura ainsi quatre droites qui seront des génératrices 
d’un même mode de génération d’un hgperboloïde a une nappe. 
(8) Si le tétraèdre proposé est circonscrit à la surface, le théorème général donnera, 
comme corollaire, le suivant : 
Quand un tétraèdre est circonscrit a une sui'face du second degre, les droites qui 
joignent ses sommets respectivement aux points de contact des côtes opposes, sont 
quatre génératrices d’un même mode de génération d un hgperboloïde aune nappe. 
(9) L’ensemble d’un tétraèdre et d’une surface du second degré, situés d’une manière 
quelconque dans l’espace , présente diverses autres propriétés differentes de celles expri¬ 
mées par les deux théorèmes généraux (2) et (6), et qui, comme elles, correspondent à des 
propositions de Géométrie plane. Nous rappellerons ici le double théorème suivant, que 
nous avons démontré dans les Annales de M. Gergonne (tom. XIX, p. 76), et qui nous 
paraît plus fécond en conséquences que ces deux théorèmes (2) et (6) : 
Étant donné dans' l’espace un tétraèdre et une surface du second degre ; 
1° Les droites qui joindront les sommets du tétraèdre respectivement aux pôles des 
faces opposées , pris par rapport à la surface , seront quatre génératrices d un même 
mode de génération d’un hgperboloïde ; 
2° Les droites d’intersection des faces du tétraèdre respectivement par les plans 
polaires des sommets opposés, sont quatre génératrices d un meme mode de génération 
d’un second hgperboloïde. 
(10) Voici encore une propriété générale du tétraèdre, qui peut faire partie de la meme 
théorie que les précédentes : 
Étant donnés dans l’espace un tétraèdre et une surface du second degre ; 
1° Le plan polaire de chaque sommet du tétraèdre, pris par rapport à la surface , 
rencontre les trois arêtes adjacentes à ce sommet en trois points ; on a de la sorte , 
sur les arêtes du tétraèdre , douze points ; ces douze points sont situes sur une meme 
surface du second degré ; 
2° Si par le pôle de chaque face du tétraèdre, pris par rapport à, la surface, on 
mène trois plans , passant respectivement par les trois aretes comprises dans cette 
face $ on aura ainsi douze plans ; ces douze plans seront tangens a une meme surface 
du second degré. 
(11) Des quatre théorèmes généraux (2), (6), (9) et (10) que contient cette Note, les 
deux derniers sont doubles, chacun d’eux ayant dans son énoncé deux parties differentes 
qui pourraient faire deux théorèmes distincts. Les deux premiers auraient pu recevoir un 
énoncé aussi complet, si nous ne nous étions pas renfermé strictement dans 1 analogie 
qu’ils présentent avec les théorèmes de Pascal et de M. Brianchon. Pour compléter ces 
deux théorèmes, nous dirons que, dans chacun d’eux, on forme un second tétraèdre dont 
les faces elles sommets correspondentrespectivement auxfaces et aux sommets du tétraèdre 
proposé ; et que : 
