NOTES, 
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1° Les faces correspondantes des deux tétraèdres se coupent deux à deux , suivant 
quatre droites qui sont les génératrices d’un même mode de génération d’un hyper - 
boloïde. 
Et 2 0 Les sommets correspondans des deux tétraèdres sont, deux à deux, sur 
quatre droites qui sont les génératrices d’un même mode de génération d’un second 
hyperbolotde. 
NOTE XXXIII. 
(cinquième époque, § 50). 
Relations entre sept points d’une courbe à double courbure du troisième degré. 
— Diverses questions où ces courbes se présentent. 
(1) Par six points donnés dans l'espace on peut faire passer une courbe à double 
courbure du troisième degré. 
En effet, regardons le premier des six points comme le sommet d’un cône du second 
degré devant passer par les cinq autres points;ce cône sera déterminé, puisqu’on en con¬ 
naîtra cinq arêtes. Pareillement on pourra mener un cône du second degré qui ait son 
sommet au second des six points, et qui passe par les cinq autres. Les deux cônes auront 
pour arête commune la droite qui joindra les deux premiers points ; ils se couperont donc 
suivant une courbe à double courbure du troisième degré, qui, avec cette droite , fera 
l’intersection complète, du quatrième degré, des deux cônes. Or celte courbe passera par 
les six points proposés, par lesquels passent les deux cônes ; la proposition énoncée se 
trouve donc démontrée. 
(2) Remarquons que tout autre cône que les deux premiers, qui aura son sommet en 
un point de la courbe à double courbure du troisième degré, et qui passera par cette 
courbe, sera aussi du second degré. Car tout plan mené par son sommet ne coupera la 
courbe qu’en deux autres points, et par conséquent ne coupera le cône que suivant deux 
arêtes, ce qui prouve qu’il est du second degré. 
Ainsi nous pouvons dire que : 
Le lieu géométrique des sommets des cônes du second degré, qui passent tous par 
