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NOTES. 
six points donnés dans l’espace, est la courbe à double courbure du troisième degré 
déterminée par ces six points. 
(3) Considérons un septième point, pris arbitrairement sur la courbe à double courbure 
du troisième degré qui passe par six points donnés; soient a , b , c , d , e.f, ces six points 
donnés, et g , le septième point. Ces sept points , pris dans un ordre quelconque , sont les 
sommets d’un eptagone gauche, dans lequel ou peut regarder chacun des côtés comme 
opposé au sommet de l’un des angles respectivement. Ainsi, si l’ordre des sommets est 
le même que celui des lettres a, b , c, d, e, f g, qui les représentent, le quatrième côté 
de sera opposé au premier sommet a, le cinquième côté ef au second sommet h , et ainsi 
des autres. 
Les relations qui doivent avoir lieu entre les sept points a , b , c, etc., pour qu’ils appar¬ 
tiennent à une courbe à double courbure du troisième degré, sont exprimées par le 
théorème suivant : 
Quand un eptagone gauche a ses sommets a, b, c , etc., situés sur une courbe a 
double courbure du troisième degré, le plan de l’un quelconque des angles a de 
Veptagone , et les plans des deux angles adjacensb et g, rencontrent respectivement 
les côtés opposés, en trois points qui sont dans un plan passant par le sommet du pre¬ 
mier angle a. 
(4) Il suffit que cette propriété de l’eptagone inscrit à une courbe à double courbure du 
troisième degré soit vérifiée pour deux angles de heptagone, pour qu’elle ail lieu pour les 
autres angles. D’où l’on conclut que : 
Quand un eptagone gauche est tel que le plan d’un angle et les plans des deux 
angles adjacens rencontrent respectivement les trois côtés opposés, en trois points qui 
soient dans un plan pussant par le sommet du premier angle ; et que la même chose 
ait lieu pour un des six autres angles ; elle aura également lieu pour chacun des cinq 
autres angles ; et alors , par les sept sommets de Veptagone , on pourra faire passer 
une courbe à double courbure du troisième degré. 
(5) D’après ce théorème, il sera très-facile de construire, par points, en employant 
la ligne droite seulement, la courbe à double courbure du troisième degré qui doit passer 
par six points donnés. Pour cela on cherchera le point où un plan quelconque mené par 
deux des six points donnés rencontrerait la courbe. 
Le même théorème conduira à la solution de beaucoup d’autres questions, par exem¬ 
ple, de déterminer les tangentes et les plans osculateurs à la courbe en chacun des six 
points donnés; etc, 
Mais au lieu d’entrer dans ces détails de construction des courbes à double courbure 
du troisième degré , nous allons indiquer quelques questions où ces courbes se présentent. 
Car, jusqu’à présent, elles ont à peine été aperçues dans les spéculations géométriques, et 
les exemples que nous allons donner du rôle qu’elles peuvent y jouer, prouveront peut- 
être qu’il sera utile de s’occuper de l’étude de ces courbes, et qu’on ne peut le faire 
trop tôt. 
(6) Quand les quatre faces d’un tétraèdre mobile sont assujéties à passer respecté- 
