NOTES. 
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vement par quatre droites situées d’une manière quelconque dans l’espace , et que 
trois sommets du tétraèdre doivent se trouver sur trois autres droites, placées aussi 
d’une manière quelconque dans l’espace , le quatrième sommet du tétraèdre parcourra 
une courbe a double courbure du troisième degré. 
Ce théorème correspond à la proposition de Géométrie plane sur la description des 
coniques, démontrée par Maclaurin et Braikenridge, et d’où se déduit le théorème de 
l’hexagramme de Pascal. 
(7) Ayant dans l’espace trois points et trois plans, placés d’une manière quelconque, 
si autour d’une droite fixe on fait tourner un plan transversal qui coupera les trois 
plans donnes suivant trois droites , et que par ces trois droites on mène trois autres 
plans passant respectivement par les trois points donnés ; ces trois plans se couperont 
en un point qui aura pour lieu géométrique une ligne à double courbure du troisième 
degré. 
Ce théorème peut être regardé comme correspondant aussi à la même proposition de 
Géométrie plane que le précédent. 
(8) Si trois angles dièdres, dont les arêtes sont fixes dans l’espace, tournent autour 
de ces arêtes de manière que trois faces de ces trois angles aient leur point d’inter¬ 
section toujours situé sur une droite donnée , le point d’intersection des trois autres 
faces engendrera une courbe à double courbure du troisième degré, qui s’appuiera 
sur les arêtes des trois angles mobiles. 
Ce théorème a de l’analogie avec le théorème de Newton sur la description organique 
des coniques par le point d'intersection de deux côtés de deux angles mobiles. Et, de même 
que le théorème de Newton n’est qu’un cas particulier de théorèmes plus généraux sur 
la description des coniques, ainsi que nous l’avons montré dans la Note XV, le théo¬ 
rème ci-dessus n est lui-meme aussi qu un cas particulier de propositions plus générales 
sur la description des courbes à double courbure du troisième degré. 
(9) Telle est la proposition suivante : 
Si ti ois cordes d une courbe a double courbure du troisième degré, sont prises pour 
les arêtes de trois angles dièdres, de grandeur quelconque, et mobiles autour de ces 
arêtes ; et que le point d’intersection de trois faces de ces trois angles parcoure la 
courbe du troisième degré; le point d’intersection des trois autres faces des trois 
angles engendrera une seconde courbe à double courbure du troisième degré qui 
s’appuiera sur les trois cordes de la première. 
(10) Le théorème suivant appartient encore à la même théorie que les précé- 
dens : 
Si trois points se meuvent avec des vitesses quelconques, mais uniformes, sur trois 
droites placées d’une manière quelconque dans l'espace , et que par chacun de ces 
points et une droite fixe , differente pour chacun de ces points , on mène un plan ; le 
point d intersection des trois plans ainsi menés, engendrera une courbe à double 
courbure du troisième degre, qui s’appuiera sur les trois droites par lesquelles 
passent les trois plans. 
