NOTES. 
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(11) Les théorèmes survans appartiennent à des théories différentes : 
Quand plusieurs surfaces du second degré passent par huit points donnés, leurs 
centres sont sur une courbe à double courbure du troisième degré ; 
Et, plus généralement, les pôles d’un plan quelconque, pris par rapport à ces 
surfaces, sont sur une courbe à double courbure du troisième degré. 
(12) Quand un corps solide est en mouvement, si, à un instant quelconque, on 
demande quels sont les points du corps dont les directions tendent vers un même 
point donné , c’est-à-dire, dont les tangentes à leurs trajectoires passent par un 
point donné, ces points seront situés sur une courbe à double courbure du troisième 
degré, et les tangentes à leurs trajectoires , menées par ces points , formeront un cône 
du second degré. 
(13) Soit un système de forces sollicitant un corps solide; que pour chaque point m 
de l’espace on conçoive le plan principal de ce système de forces, relatif à ce point, et la 
normale à ce plan, menée par ce point ; 
Celles de toutes ces normales qui passeront par un point donné de l’espace , forme¬ 
ront un cône du second degré ; et les points m par lesquels elles seront menées, seront 
sur une courbe à double courbure du troisième degré. 
(14) Les tangentes aux différens points d’une courbe à double courbure du troi¬ 
sième degré forment une surface développable du quatrième degré; 
Et réciproquement, toute surface développable du quatrième degré a pour arête de 
rebroussement une courbe à double courbure du troisième degré. 
On peut donc encore rattacher à la théorie de ces courbes les questions où se présentent 
des surfaces développables du quatrième degré. 
Telles sont les suivantes : 
(15) Six plans étant donnés, situés d’une manière quelconque dans l’espace , sil’on 
demande de mener une conique qui touche ces six plans ; une infinité de coniques 
satisferont à la question; tous leurs plans envelopperont une surface développable , 
du quatrième degré. 
(16) Quand les quatre sommets d’un tétraèdre variable parcourent quatre droites 
fixes , placées d’une manière quelconque dans l’espace , et que trois faces du tétraèdre 
passent respectivement par trois autres droites données, la quatrième face roule sur 
une surface développable du quatrième degré. 
(17) Étant donnés dans l’espace trois points et trois plans, si le sommet d’un 
angle triede , dont les trois arêtes tournent autour des trois points, parcourt une 
droite , les points où ces trois arêtes perceront les trois plans donnes seront dans un 
plan qui roulera sur une développable du quatrième degré. 
(18) Si trois points se meuvent respectivement sur trois droites , avec des vitesses 
quelconques, mais constantes, le plan déterminé par ces trois points roulera sur 
une surface développable du quatrième degré. 
(19) Quand plusieurs surfaces du second degré sont tangentes à huit mêmes 
plans, si l’on regarde un point de l’espace comme le sommet d’autant de cônes cir- 
