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NOTES. 
NOTE XXXIV. 
(chapitre VI, § 10.) 
Sur la dualité dans les sciences mathématiques. — Exemples pris dans l’krt 
du Tourneur, et dans les Principes de la dynamique. 
Parmi les modes de transformation sur lesquels reposent les doctrines les plus fécondes 
de la Géométrie récente, on doit distinguer essentiellement celui qui donne lieu à recon¬ 
naître cette loi mathématique de l’étendue figurée, la dualité. 
Outre l’avantage que présente celte méthode , comme moyen de découvertes, le principe 
sur lequel elle repose établit une relation constante qui lie deux à deux toutes les vérités 
géométriques; ce qui fait pour ainsi dire deux genres de Géométrie. Ces deux Géométries 
se distinguent par une circonstance qu’il est très-important de remarquer : dans la pre¬ 
mière le 'point est l’unité, et pour ainsi dire l 'élément, ou la monade, dont on se sert 
pour former les autres parties de l’étend ue ; c’est là la base de la philosophie de la Géomé¬ 
trie ancienne et de la Géométrie analytique. 
Dans la seconde Géométrie on regarde la droite , ou le plan, suivant qu’on opère sur 
un plan ou dans l’espace, comme l’être primitif, ou l’unité, qui doit servir à former 
toutes les autres parties de l’étendue. 
Cette division de toutes les propriétés de l’étendue en deux classes distinctes, reposant 
sur deux idées premières essentiellement différentes, est un fait qui nous parait, comme 
à MM. Gergonne et Poncelet qui l’ont montré dans tout son jour 1 , d’une haute importance 
dans la Géométrie. 
Mais nous étendons cette importance à plusieurs autres parties des sciences mathéma¬ 
tiques , où il nous semble que, prévenu par cette belle loi de l’étendue figurée , la dualité, 
et guidé par ce dualisme de l’être primitif qu’on peut prendre pour élément et point de 
départ dans la Géométrie, on sera conduit à chercher quelque chose de semblable. 
Nous trouvons un exemple d’une telle dualité, dans l’essai que nous avons présenté 
d’une nouvelle doctrine de Géométrie analytique analogue à celle de Descartes, et où le 
plan joue le même rôle que le point dans celle-ci 2 . 
L’application des mêmes idées de dualité peut s’étendre sur la mécanique. En effet l’élé- 
1 Annales de Mathématiques } tom. XVI, pag. 209 et tom. XVII, pag. 265. 
2 Nous avons exposé en peu de mots les principes de ce nouveau système de coordonnées dans la Corres¬ 
pondance mathématique de M. Quetelet, tom. VI, pag. 81. 
