NOTES. 
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ment primitif des corps auquel on applique d’abord les premiers principes de cette science, 
est comme dans la Géométrie ancienne, le point mathématique. Ne sommes-nous pas 
autorisés à penser, maintenant, qu’en prenant le plan pour l'élément de l’étendue, et 
non plus le point, on sera conduit à d’autres doctrines, faisant pour ainsi dire une nou¬ 
velle science. Et s’il existe un principe unique pour passer de cette science à l’ancienne, 
comme le théorème de Géométrie qui établit la corrélation des propriétés de l’étendue 
figurée, ce principe sera la base d’une dualité semblable dans la science du mouvement 
des corps. 
§ 2. Les deux exemples de dualité que nous venons de citer sont fondés sur le dualisme 
que présentent, dans la composition des corps, le point cl le plan. Mais on trouvera, 
dans les différentes parties des sciences mathématiques, d’autres lois de dualité, fondées 
sur d’autres principes ; et l’on sera conduit, je crois, à regarder, comme nous l’avons déjà 
dit dans notre Note sur la définition de la Géométrie (Note Y), qu’un dualisme universel 
est la grande loi de la nature, et règne dans toutes les parties des connaissances de l’esprit 
humain. 
En nous renfermant ici dans le domaine de la Géométrie , nous allons présenter deux 
exemples, très-différens, de dualité, qui viendront à l’appui des idées que nous venons 
d'émettre. 
§ 3. Le premier nous est fourni dans les arts de construction par le mécanisme du tour. 
Il existe, pour chaque objet dont s’occupe le tourneur, une double manière de le 
construire ; la première en fixant l’ouvrage, et en faisant mouvoir l’outil; la seconde, et 
c’est celle employée par le tourneur, en fixant l’outil, et en faisant mouvoir l’ouvrage. 
Voilà donc, dans les arts, une dualité de description bien prononcée et constante. 
On sait que chacune de ces constructions repose, dans chaque circonstance, sur des 
principes géométriques; il existera donc aussi, dans les deux théories relatives à ces deux 
modes de construction, une dualité constante. 
C’était, ce nous semble, une question intéressante, que de chercher les lois mathéma¬ 
tiques qui pouvaient lier entre elles ces deux théories, de manière que les procédés indi¬ 
qués par l’une servissent à faire connaître, en vertu de ces lois seulement, les procédés 
correspondans dans l’autre. 
Celte question, dans laquelle nous avions craint d’abord de rencontrer des difficultés, 
nous a conduit à une loi de dualité extrêmement simple, qui peut offrir, en particulier, 
une théorie du tour à tourner, et le moyen de décrire avec cet instrument toutes les courbes 
qu’on a coutume de décrire par un stylet mobile. Voici sur quel principe reposera ce mode 
de description. 
Quand une figure plane est en mouvement dans son plan, l’un de ses points décrit 
une courbe; 
Le mouvement de cette figure est déterminé par des relations constantes , qui doi¬ 
vent avoir lien entre elle et des points ou des lignes fixes tracées dans son plan ; 
Ces points et ces lignes forment, par leur ensemble , une seconde figure, qui reste 
fixe pendant le mouvement de la première ; 
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